祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间 。并得出了π分数形式的近似值,取为约率,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数 。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查 。
若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的 。祖冲之计算得出的密率,外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了 。为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做“祖率” 。
祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元 。祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起,用巧妙的'方法解决了球体体积的计算 。他们当时采用的一条原理是:“幂势既同,则积不容异 。
”意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等 。这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理,但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的 。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为“祖暅原理” 。高斯的故事高斯有许多有趣的故事,故事的第一手资料常来自高斯本人,因为他在晚年时总喜欢谈他小时侯的事,我们也许会怀疑故事的真实性,但许多人都证实了他所谈的故事 。
高斯的父亲作泥瓦厂的工头,每星期六他总是要发薪水给工人 。在高斯三岁夏天时,有一次当他正要发薪水的时候,小高斯站了起来说:“爸爸,你弄错了 。”然后他说了另外一个数目 。原来三岁的小高斯趴在地板上,一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱 。
重算的结果证明小高斯是对的,这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆 。高斯常常带笑的说,他在学讲话之前就已经学会计算了,还常说他问了大人字母如何发音后,就自己学着读起书来 。七岁时高斯进了 St. Catherine小学 。大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!每当有考试时,他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板﹝当时通行,写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来 。
这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了 。但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:“答案在这儿!”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意 。考完后,老师一张张地检查着石板 。
大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打 。最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(用不着说,这是正确的答案 。)老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50?01=5050 。
由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起 。自学成才的数学家- 华罗庚的故事数学家华罗庚少年时失学在家,帮爸爸经营小棉花店 。空闲时,他常常用包棉花的纸解答数学题 。一天,爸爸让他去内屋打扫,打扫完毕,回到柜台一看,哭了:“我的算术草稿纸呢?”爸爸左找右找,忽然,他指着远处一个人的背影说:“我把棉花包卖给他了” 。
华罗庚追上他,敬了个礼,掏出笔,把题抄道手背上 。过路人说:“这真是个怪孩子 。”有时顾客来买东西,人家问东他答西,耽误了生意 。
晚上,店关门了,他就自学到深夜 。父亲眼见他不把心思化在买卖上,一气之下夺过他手中的书,要仍进火炉,幸亏母亲抢了下来,才没把书烧掉 。一次,华罗庚看杂志,发现一篇数学论文有错误,在老师的鼓励下,他写出批评论文,寄给了上海《科学》杂志,不久登了出来 。这篇文章改变了他的道路,使他迈向数学殿堂 。
娃娃博士-秦元勋的故事我国当代著名数学家秦元勋从小勤奋上进 。13岁那年,他报考当时很有名气的上海中学,发榜了,秦元勋被录取了,可是他回到家里,却闷闷不乐 。母亲不理解,问他:“你考上了怎么不高兴?”“我的数学只考了70多分 。
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