三角函数的反函数是什么？ _三角函数的反函数

三角函数的反函数是什么？

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反函数为：y = 2sin(x/3)，定义域为: [-3π/2，3π/2] 。y = 3arcsin(x/2) 。
y/3 = arcsin(x/2) 。
sin(y/3) = x/2 。2sin(y/3)=x 。反函数为： y = 2sin(x/3) 。定义域为: [-3π/2，3π/2] 。
反函数的性质：（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。（6）反函数是相互的且具有唯一性。
三角函数的反函数

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1、先写出反函数的形式，f(x)=2arcsin(x/2) 。2、注意定义域和值域，f(x)=arcsin(x)的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2] 。
为了与题目对应，其值域应改为[-2π,π] 。
即其反函数为f(x)=2arcsin(x/2)，值域[-2π,π] 。补充：反函数的定义域就是 [-1,1] 。因为一个x对应有n个y，为了不引起歧义，所以f(x)=arcsin(x)的默认值域是[-π/2,π/2] 。具体到本题，只需注明值域、说明不是在默认区间即可。
三角函数与反三角函数的关系公式是什么?

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三角函数与反三角函数的关系公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) 。当三角函数中的自变量和因变量调换后，三角函数的反函数，就是反三角函数。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
【三角函数的反函数是什么？】其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x) 。简介：反三角函数是一种基本初等函数，它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角。三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。