质数和合数,质数和合数是什么( 二 ) _知识分享

如果N+1为素数，则N+1要大于p1 ， p2 ， …… ， pn ，所以它不在那些假设的素数集合中。
1、如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1 ，所以不可能被p1 ， p2 ， …… ， pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
参考资料：质数-百度百科

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20以内的质数和合数各有哪些

质数：大于1的自然数，除了一和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，是质数，又称素数。

合数是除了质数以外的数（大于1的自然数），即除了一和它本身以外，还有其他的因数的正整数。

1既不是质数，又不是合数。

例如：2、3、5、7是质数。4、6、8、9、10是合数。

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拓展资料：
两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。
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