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在

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中的余子式

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。
由于

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位于

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的左上角，利用前面的结果，有

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，于是


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。
定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即

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或

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证

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根据引理，即得：

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类似地，若按列证明，可得

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证毕 。
这个定理叫做行列式按行（列）展开法则 。利用这一法则并结合行列式的性质，可以简单化行列式的计算 。
例

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保留

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，把第3行其余元素变为0，然后按第3行展开：


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