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一般说来，低阶行列式的计算比高阶行列式的计算要简便，于是，我们自然地考虑到利用低阶行列式来表示高阶行列式的问题，为此，先引进余子式和代数余子式的概念 。
在n阶行列式中，把元素
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所在的第
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行和第
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【四阶行列式的展开式有多少项 四阶行列式的计算方法】列划去后，留下来的
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阶行列式叫做元素
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的余子式，记作
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；记
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，
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叫做元素
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的代数余子式 。
例如四阶行列式
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中的元素
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的余子式和代数余子式分别为
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引理 一个n阶行列式，如果其中第
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行所有元素除
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外都为零，那么这行列式等于
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与它的代数余子式的乘积，即
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。
证 先证
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位于第1行第1列的情形，此时
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这种情形，明显有
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，
又
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，从而
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。
再证一般情形，此时
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将第在
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行与第1行对调，调换次数为
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;再将第
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与第1列对调，调换次数为
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。经过
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调换，将
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调到左上角，所得的行列式
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，而元素
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在
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中的余子式仍然是
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