三角形的重心

三角形的重心是三角形三条中线的交点 。当几何体为匀质物体且重力场也均匀的时候,重心则与该形的中心重合 。三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是2:1 。三角形重心的口诀:三条中线必相交,交点命名为重心,重心分割中线段,线段之比二和一 。
三角形重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形的面积是相等的 。在等边三角形中,三角形重心到三角形三个顶点距离的平方和最小 。
在平面直角坐标系中,三角形重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点 。在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量),则M点为△ABC的重心,反之若M点为△ABC的重心,则MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) 。若G点是△ABC重心,所在平面上有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC) 。

三角形的重心【三角形的重心】三角形重心的定义是三角形三条中线的交点 。
数学上的重心是指三角形的三条中线的交点,其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理 。
对于均质物体,如在几何形体上具有对称面、对称轴或对称中心,则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称中心上 。下面介绍几种常用的确定重心位置的方法 。
三角形的重心是什么?三角形的重心就是三条中线的交点 。当几何体为匀质物体时,重心就是三角形的中心 。
三角形重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等;重心到三角形3个顶点距离的平方和最小;重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;重心是三角形内到三边距离之积最大的点 。
扩展资料
重心的性质
1、重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍 。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比 。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 。
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其重心坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3) 。
三角形的重心是什么 三角形的重心是三角形三条中线的交点 。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合 。
重心的性质1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小 。
4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均 。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点 。
6.三角形ABC的重心为G,点P为其内部任意一点,则3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2) 。
7.在三角形ABC中,过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则AB/AP+AC/AQ=3 。
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线,所得的6个切点为Pi,则Pi均在以重心G为圆心,r=1/18(AB2+BC2+CA2)为半径的圆周上 。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点,则PA2+PB2+PC2=GA2+GB2+GC2+3PG2 。
顺口溜
三条中线必相交,交点命名为重心;
重心分割中线段,线段之比二比一 。
三角形的五心1、内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心 。内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理:角平分线上点到角两边距离相等) 。
2、外心:是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心 。外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点 。该点叫做三角形的外心 。
3、中心:三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心,当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心 。
4、重心:重心是三角形三边中线的交点 。
5、旁心:三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心 。旁心到三角形三边的距离相等 。三角形有三个旁切圆,三个旁心 。旁心一定在三角形外 。直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半 。