什么是基数和序数 _基数和序数是什么意思

在数学上，基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。序数是集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。
基数是一种特殊的序数。把序数按等势关系归划，每一类中的最小序数就是基数，从而成为这类序数的势。

两者区别
运算规则不同，这些是公理集论的内容，序数的定义一下说不完，你得去看书。简单点说，序数是一种特殊的集，一个非零序数恰包含它前面所有的序数。
最小的序数是空集φ，也记为0.按上述递归定义，下一个序数就是{φ}，记为1;再下一个就是{0.1}，记为2;再下个就是{0.1.2}，记为3;如此下去，先得到所有的有限序数------自然数。然后，按上述定义自然数集N也是序数，这是第一个无穷序数，集论中专用ω来记它。ω的下一个序数是ω+1.通俗地写作{0.1.2.…，ω} 。

什么是基数和序数（数学术语）啊在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
表示次序的数目。汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。此外还有些习惯表示法，如：头一回、末一次、首次、正月、大女儿、小儿子。
扩展资料在有限集时，这些运算与自然数无异。一般地，它们亦有普通算术运算的特质：
加法和乘法是可交换的，即 |X|+|Y|=|Y|+|X| 及 |X||Y|=|Y||X| 。
加法和乘法符合结合律，(|X|+|Y|)+|Z|=|X|+(|Y|+|Z|) 及 (|X||Y|)|Z|=|X|(|Y||Z|)
分配律，即 (|X|+|Y|)|Z|=|X||Z|+|Y||Z|| = |X||Y|+|X||Z| 。
无穷集合的加法及乘法（假设选择公理）非常简单。若 X 与 Y 皆非空而其中之一为无限集，则|X| + |Y| = |X||Y| = max{|X|, |Y|}.
记 2 ^ | X | 是 X 的幂集之基数。由对角论证法可知 2 ^ | X | > | X |，是以并不存在最大的基数。事实上，基数的类是真类。
参考资料：
百度百科基数
百度百科序数
基数和序数是什么意思基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
序数是在基数的基础上再增加一层意思。
序数是集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。
序数序数种类
第一种是0；第二种是某一序数α的后继α′=α∪{α},称为后继序数；其他序数属于第三种，称为极限序数。对于任何良序集A，必有一个且仅有一个序数α使A与α序同构，此时α称为A的序数，用凴 =α表示。任何两个具有相同序数的良序集，必定序同构，因此序数是同构良序集的共同特征，这正是康托尔序数概念的实质。
什么是基数？什么是序数？1、在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
2、序数是集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。序数概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。
扩展资料：
在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...) 。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。
更加形式的说，非零数可以用于两个目的: 描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合。
比如 3 描述 'c' 在序列 <'a','b','c','d',...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合 {a,b,c} 。但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的 — 这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象(aspect)导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。