高中数学三角函数公式汇总反三角函数值对照表 _知识分享

定义式

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函数公式
倒数关系：
①

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②

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③

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商数关系：
①

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②

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平方关系：
①

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②

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③

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诱导公式
【高中数学三角函数公式汇总反三角函数值对照表】公式1：设

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为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

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公式2：设

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为任意角，

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与

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的三角函数值之间的关系：

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公式3：任意角

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与

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的三角函数值之间的关系：

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公式4：

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与

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的三角函数值之间的关系：

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公式5：

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与

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的三角函数值之间的关系：

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公式6：

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及

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与

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的三角函数值之间的关系：

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记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
基本公式
【和差角公式】
◆ 二角和差公式

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◆ 三角和公式
【和差化积公式】

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口诀：
正加正，正在前，余加余，余并肩，
正减正，余在前，余减余，负正弦．
【积化和差公式】

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【倍角公式】
◆ 二倍角公式

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◆ 三倍角公式

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◆ 四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]
cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)
tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
◆ 五倍角公式

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◆ 半角公式

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（正负由

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所在的象限决定）
◆ 万能公式

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◆ 辅助角公式

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◆ 余弦定理

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◆ 三角函数公式算面积
定理：在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2 。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然

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，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：

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，同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。
◆ 公式：
若△ABC中角A，B ， C所对的三边是a,b,c：
则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.
◆ 反三角函数
反三角函数主要是三个：
y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x) ，定义域[-1,1] ，值域[0,π]
y=arctan(x) ，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)
sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】
◆ 反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π－arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π－arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—π/2 ， π/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0 ， π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),
则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
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高中数学三角函数公式汇总 反三角函数值对照表

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