素数都有哪些素数质数是什么意思( 二 ) _小常识

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所以，为了达到合数的表达式的唯一性，就人为的将1排除在了素数之外。

5 ，如何求给定范围内的素数
到这里，已经知道了素数和合数。那么如果想要求某个给定的数范围内的素数有哪些，应该怎么求。

比如，如何求10以内的素数？

根据常识，可以容易的想到10以内的素数有：2,3,5,7

如果不是10 ，而是100以内的素数呢？

难道是依次的去数， 2,3,5,7,11,13,17,19...

如果不是100 ，而是1000以内的素数呢？

看来人为的靠自己的理解去数，会把自己数晕，不是解决问题的根本。

那么应该怎么去解决？

我认为，还是得从素数的概念入手：只能被1和自己本身整除的数。

也就是说，除了1和本身，不能被其他数整除的数。或者说，只要找到了一个能够被1和本身之外的数整除，那么就可以判定这个数就不是素数。

下面的目标，就是努力去找到这样的数。

先想一下不是素数的数是什么数？答案很明显，就是合数。合数有什么性质？合数可以表示为若干个素数的乘积。

既然是要求n以内的素数，那么肯定n以内的素数一定是在n以内；n以内的合数也是在n以内。n以内的合数可以表示为若干个素数的乘积，这里的素数也肯定是在n以内。

那么可以确定的知道n以内的某个合数必会至少能够被n以内的一个素数整除。如果能够找到这样的能够被n以内的合数整除的更大的素数K ，那么就可以得到这样一组素数集（从2开始，更大值是K），将n以内的整数，依次与这组素数中的素数进行求余运算，根据求余结果是否是0 ，来判断整数是否是合数。即求余的结果不是0的整数就是素数了。

下面的问题是：已知整数范围n ，如何求得能够被n以内的合数整除的更大的素数？

还是从合数的概念出发，一个合数必然可以表示为若干个素数的乘积。

至于合数分解成的素数的个数多少，这个就不确定了，可能是2个，也可能是3个，或者更多。

下面先给出一个结论：

假设一个合数M可以分解为3个素数的乘积， M=X1*X2*X3（X1<=X2<=X3），那么对M进行开3次方根，得到的结果取整数为I ， I必然介于M的素数的中间，即I>=X1且I<=X3 。以整数I内的素数构成一个素数 G ，那么G中必然存在素数X1；合数M越大，那么得到的I就越大，因而构成的素数 G中的更大的素数也越大。设想，要使得找到更大的素数，那么必然要找到更大的I 。在合数M更大的情况下，开方根次数越小，则此时找到的I才是更大的。那么开方次数最小是多少呢？显然就是开2次方根时（虽然开1次方根时， I更大，但此时的M就不是合数，而是素数了）。

那么，现在知道了，如何求一个给定的整数范围内的素数了：

首先，对给定的整数，求平方根，得到I1（取整数）；

然后，找到I1范围内的所有的素数，构成一个 G

接着，依次将给定的整数范围内的整数，对 G的素数，依次取模，若结果是0 ，那么说明这个整数是合数，则排除之；否则就是素数，保留；

以上收集的素数就是给定的整数范围内的所有的素数。

6 ，一个Python求素数的例子
根据上面讨论的，现在用Python实现一个程序来求给定的整数范围内的素数。

文章插图

Python实现的代码（求给定整数范围内的素数）

验证结果：

素数都有哪些 素数质数是什么意思( 二 )

素数都有哪些素数质数是什么意思( 二 )