素数都有哪些素数质数是什么意思 _小常识

素数质数是什么意思（素数都有哪些）
[ 红豆博客 ] 本文主要阐述素数的概念，以通俗易懂的方式形象的描述素数和合数究竟代表什么意思，以及找到一种能够求得给定的数值范围内的素数。

二、文章大纲

1 ，素数的概念

2 ，素数的形象的理解

3 ，什么是合数

4 ，为什么1不是素数

5 ，如何求给定范围内的素数

6 ，一个Python求素数的例子

素数又称质数，英文名称是Prime number 。

三、文章内容

1 ，素数的概念
关于素数，也叫质数，从字面意思可以想象，这种数有着基本，本质，原子的意思，也就是说，这种数是不能够再拆分的，是一个基本的，独立的原子个体。素数的定义是指在除了1和此整数本身外,不能被其他自然数整除的数（1除外）。

2 ，素数的形象的理解
可以想象，有一堆苹果， n个。假设苹果是不可切割的，现在需要你去给这堆苹果等份分给若干人。

有两种可能的结果，一种是可以再分成若干等份；一种是不能够再分了，苹果保存原样的一堆。

针对第二种情况（保持原样，不能再分），这堆苹果可以看成下面两种情形：

A ，以单个苹果为一个个体，可以分成n个人， 1(个)*n(人)

B ，以n个苹果为一个整体，可以分给1个人， n(个)*1(人)；

回到数的范畴，也就是说，如果一个整数n ，只能被1或者自己整除，也就是说整数n只能表示为n=1*n ，或者n=n*1的形式，即不能分成其他形式的等份了，那么这个数就叫做素数。

形象的理解为：一堆苹果，还是原来的那堆苹果，没有改变。

3 ，什么是合数
接着上面素数的概念，相反的情况，如果一堆苹果可以再分成n=a*b的形式（a,b不等于1或者n），那么就称n为合数。合数这个词，本身也代表了本身是可以由几个数合在一起的意思。

也以苹果为例，假设这堆苹果是15个，除了本身15这种状态之外，也可以分成3个一堆，共5堆（3*5）或者5个一堆，共3堆（5*3）这两种状态。即15不单单只能表示为15*1或者1*15 ，还可以表示成3*5或者5*3 。也就是说， 15除了被1和自己整除外，还可以被3或者5整除。

4 ，为什么1不是素数
其实，如果从本质的概念来说， 1也可以称为素数，这个从上面的例子就可以看出。

之所以现在不能将1看成素数，原因在于，如果将1看成素数了，那么会使得合数的概念不统一。

合数，从上面第3点的分析，可以知道，合数n可以表示为n=a*b的形式（这里的a,b不等于1或者n）。

既然n=a*b ，那么a,b有两种状态，要么是素数，要么是合数。why?

因为，数本身就只有这两种状态：要么只能被1或者本身整除，要么除此之外还能被其他数整除。因此， a,b这两个数可能是素数，可能是合数。

现在，我想对a,b做如下操作：如果是素数，则保持不变；如果是合数，那么继续分解为两个数的乘积的形式。

这样，一直持续操作下去， n=a*b ，最终会以n=p1*p2*p3...的形式呈现（其中， p1,p2,p3...都是素数）。即一个合数，最终都会以素数的乘积表示。

现在回到本题的疑问，为什么1不是素数？

因为：1由于本身的特殊性（任意个1相乘还是1），导致一个合数n=p1*p2*p3 ，会有无数个表示式。即合数n ，可以表示为：

n=p1*p2*p3

n=p1*p2*p3*1

n=p1*p2*p3*1*1

n=p1*p2*p3*1*1*1

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