数学建模的几种常用数学建模模型解题法 _数学

数学模型求解 (几种常用的数学建模 )
1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高校，在清华大学率先开设。1987年，高等教育出版社出版了我国之一本数学模型教材。近20年来，数学建模工作发展迅速，许多高校相继开设了数学建模课程。从1989年开始，中国参加了美国数学建模竞赛。1992年，国家教委高教司提出在全国高校举办数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质” 。近年来，数学模型和数学建模这两个术语的使用越来越频繁，在其他学科和社会的各个领域也有广泛的应用。本文主要介绍数学建模中常用的。
一、数学建模的相关概念
原型是现实世界中人们在社会实践中关心和研究的事物或对象。
模型是指为了特定目的，通过简化和提炼原型本质属性的某些信息而构建的原型替代品。一个原型可以有许多不同的模型用于不同的目的。
数学模型是指借助数学语言和数学工具，对现实世界中的特定对象进行一些必要的抽象、简化和假设而建立起来的数学结构。
数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程。它是一种科学，通过心智活动，构造现实现象的重要而有用的特征的表征，来构造描绘客观事物原型的数学模型，并分析、研究和解决实际问题，这种表征往往是视觉的或符号的表征。
二，教学模式的分类
数学模型可以从不同的角度分为不同的类型。从数学的角度，根据建立模型的数学，主要分为以下几种模型:几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。
三、数学建模的常用
1.类似
数学建模的过程就是对实际问题进行分析、抽象和总结，然后用数学语言、数学概念和数学符号表达成数学问题。表达什么样的问题，取决于思考者解决问题的意图。类比建模一般是在对实际问题的各种因素进行具体分析的基础上，通过联想和归纳，对各种因素进行分析，并与已知模型进行比较，将未知关系转化为已知关系，找出不同对象或完全不相关的对象之间相同或相似的关系，与已知模型的一些结论进行类比，得出解决“相似”问题的数学，最终建立解决问题的模型。
2.量纲分析法
量纲分析是物理学领域建立数学模型的一种，于20世纪初提出。它以经验和实验为基础，利用物理定律的量纲同质性来确定物理量之间的关系。它是一种数学分析。通过量纲分析，可以正确分析变量之间的关系，简化实验，便于结果的整理。
在国际单位制中，有七个基本量:质量、长度、时间、电流、温度、光强和物质数量。它们的维数分别是M，L，T，I，H，J，N，称为基本维数。
量纲分析常用来定性研究一些关系和性质，物理量之间的关系是通过量纲齐性原理来寻求的。在数学建模过程中，经常要进行无量纲分析。无量纲分析是基于量纲分析的思想，适当选择特征尺度，将量纲量量化为无量纲量，从而达到减少参数、简化模型的效果。
3.差分法
差分法的数学思想是利用泰勒级数展开等，用网格节点上函数值的差商代替控制方程中的导数进行离散化，从而建立网格节点上未知值的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效。
有许多来构建这种差异。目前，泰勒级数展开是主要的。基本差分表达式主要有以下几种形式:一阶前向差分、一阶后向差分、一阶中心差分和二阶中心差分，其中前两种形式为一阶计算精度，后两种形式为二阶计算精度。通过组合这些不同的time和空差分方案，可以组合不同的差分计算方案。
差分法的求解步骤是:建立微分方程；构造差分格式；求解差分方程；准确性分析和检查。
4.变分法
变分法是一个处理函数的函数的数学领域，也就是泛函问题，与处理数的函数的普通微积分相对。这种泛函可以由未知函数及其导数的积分来构造，最后求极值函数。现实中的许多现象都可以表示为泛函极小化问题，即变分问题。解决变分问题通常有两种 :经典变分法和更优控制论。受基础知识的限制，数学建模竞赛中专科生的建模很少使用变分法。
5.图论
数学建模中的图论是一种独特的。图论建模是指对一些抽象的事物进行抽象和简化，用图表描述事物的特征和内在联系的过程。图论是研究用线连接的点集的理论。图中的节点表示对象，两点之间的连接表示两个对象之间存在一定的关系(顺序关系、输赢关系、转移关系、连接关系等。).事实上，任何包含某种二元关系的系统都可以用图形来模拟。因此，图论是研究自然科学、工程技术、经济问题、管理等社会问题的重要现代数学工具，已成为数学建模的必备工具。

数学建模的几种常用 数学建模模型解题法

数学建模的几种常用数学建模模型解题法