数学史和数学文化为什么重要？-教师感悟系列 _数学发展史

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这需要从数学自身向来的任务说起——增进对已知材料的了解，和开拓新的疆域——无论是哪项，都脱离不开“方向”的问题。我们以往的初等教育体系中，甚至是高等教育体系中，注重课程材料的逻辑顺序，这是好的，但是忽视了对历史和文化的说明。学生是一个孩童，他并没有参与过多久的光阴。在他们觉得，数学仿佛是一下子蹦出来的，疑惑随之而来，甚至产生误解——一个非常典型的例子是，学生们会觉得是物理学一直推动数学发展，这是因为他们不知道黎曼先生和他的几何理论，早于它所引出的广义相对论大约六十年。（一般认为黎曼几何的开端是1857年黎曼在格丁根大学的就职演说“论作为几何基础的假设”，以此为数学基础的广义相对论发表于1916年。）
一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对已知材料的了解和推广范围。
——陈省身

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图1 三位科学巨擘，按出生年份从左至右排列：黎曼、爱因斯坦、陈省身
我们都承认一个事物成长的历史蕴含着它将要前往的方向，同时也都明白一个学科的风格是由发展它的千千万万名学者在各自的文化共同体内相互协作形成。但是我们不太愿意在教育，尤其是初等教育中承认这一点。原因之一，就是“觉得”这样“效率太低” 。
诚然，以数学教育为例，如果目的就是为了分数，那么在有限的时间里做充分地训练显然是最聪明的选择。但是这样教育出来的学生直接面临着大学后对“文献综述”这件事的不解和困难，而不幸地是这往往是研究中最基础和最重要的第一步。

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图2 复杂地貌上艰难前行的人们，屡屡受伤却依然钟爱“直线段最短”
抛开制度和社会的命题，仅仅从数学学科找理由：我们都清楚球面上的最短距离不是直线段，更为复杂的图形中更加难以捉摸，更何况是包罗这些复杂万象的数学学科呢？我们希望从“此岸”到“彼岸”，在数学这个“无穷维野生森林”里，有时只能走曲线，而且还是很要命很漫长的曲线。那些急功近利企图走直线的人，要么中途遇到了“奇点”消失不见，要么就“疯掉了”，成了屡见不鲜的“民科” 。
教育不是为了让人们学到更多的知识，而是为了让人们懂得更多的道理。知识印在书上，只要不是文盲，一天背诵许多页总不是件难事。但道理隐藏在历史背后，隐藏在先贤的故事里，隐藏在知识的进化中，不是廉价的东西。
虽然目前从国情来看在大范围上无解，但下面的问题依然值得思考：
为什么不能慢一点，再慢一点，然后让一切都变得更加美好一些呢？这作为一个可能的选项，是从什么时候开始被人们唾弃的呢？又是什么，让我们记起了它的价值，重新提起呢？

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图3 IBM曾在IPAD上推出一款名为“Minds of Modern Mathematics”的软件，
以横向时间卷轴的方式展现千年来的数学大事件。
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