十二进制，二十进制，六十进制｜数学与生活( 二 ) _小知识

可是，法语也好，英语也好，20只是10的辅助，认真完成二十进制的民族也有，例如阿伊努人就是。阿伊努语的20是hot“一齐”，意思就是两手(指)和两脚(趾)全加在一块儿。
10——wanpe
20——hot
30——wanpe-e-tu-hot(20×2－10)
40——tu-hot(20×2)
50——wanpe-e-re-hot(20×3－10)
…
别的地方不大有这样用减法的。
除了阿伊努人以外，可别忘了还有一个民族创造了完全的二十进制，那就是中美洲的玛雅族和墨西哥的阿兹特克族。玛雅族的数字如图1-13所示。

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图1-13到了20，就在?的下面画上，用来表示。
这时的形状就好像是眼睛，可是下一档不是20而是18，不是400而是360 。
这似乎和一年的天数有关系，作为360天来说，剩下的5天就是祭日了。
玛雅族使用的是先进的定位方法，可是后来出现的阿兹特克族却从定位法后退了，他们使用的是如图1-14所示的数字。
图1-14 20是一面旗子，但20这个单位好像还太大，于是把20分成四等份，把10或15当作辅助单位使用，如图1-15所示。

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图1-15阿兹特克族的二十进制是很彻底的。他们和玛雅族一样，一个月是20天，一年是18个月，20个部落聚在一起形成一个大部落。

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1.10　十二进制
人有5个手指，基于这样一个生物学的偶然事实，5，10或20就成为计算方法的基础。旧约圣经里说有一个手脚都有6个指头、总共有24个指头的巨人和大卫王打仗的事，如果是这个6指巨人创造数词，一定是十二进制。
12 进制实际上也有人不用十进制而改用十二进制。第一个有名的例子，据说就是瑞典国王查理十二世(1682—1718) 。他率领军队窜扰北欧。这个外号叫“北方的狂人”的好战国王很年轻就死去了，没有能实行十二进制。这样一个豪强的国王，为什么执意要搞十二进制呢?其理由还不太清楚，不仅因为“十二世”的十二，还一定有更合理的理由。首先想到的是12的约数很多这一事实。10的约数有4个：1，2，5，10 。与此相比较，12的约数是1，2，3，4，6，12，有6个。尤其是10不能用3除尽，而12却能用3除尽，这就是它的长处。
在学者当中提倡十二进制的人是博物学家布封(1707—1788）。十二进制除了0~9的数字外，还必须有表示10和11的数字，布封用X表示10，用Z表示11 。加上这两个数字就可以用与十进制相同的方法写出所有的数字。布封的生年1707可以写成ZX3，卒年1788就可以写成1050 。
可是即使有查理十二世的权力和布封的博学，也不能把十二进制强加在国民头上。这是因为必须改变数词，而这一点很难办到。
话虽这么说，现在欧洲的语言和习惯上仍然保留有十二进制的痕迹。英国小学的算术教科书里印有12×12=144的十二进制的“九九”表，可是这对英国的孩子有必要吗?比如12个是1打，12打是1罗。在度量衡上也是以12进位的居多。12英寸是1英尺，12便士是1先令。英语的数词也是从one、two开始说到ten，11不是ten-one，12不是ten-two，而是eleven和twelve 。追溯到最古老的词源，eleven是从哥特语的ainlif(余1)来的，twelve是从twalib(余2)来的，也仍然是以十进制为基础，但现在已经是无法区别，决不能说成ten-one，ten-two 。
在这一点上日语就合理得多。掌握了合理的数词会多么有利呢?这就不得而知了。总之“九九”表很好地利用了日语数词的规律性，用欧洲语言可就非常困难了。

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1.11　六十进制
要是20太大的话，60就更大了。而以这更大的60为基础，把六十进制付诸实际使用的却是巴比伦王国。
巴比伦王国的六十进制现在在时间和角度的测量上仍然保留着。60秒是1分，60分是1小时，在角度上就是1度。这对于使用十进制的我们来说不太方便，可是要改变它与其说是困难的还不如说是不可能的。如果改变，那现在使用的钟表就全都没用了，刻着角度的机械也全都要返工改造。这个改革比起实行米制要困难得多。似乎不值得付出牺牲去实行。无论如何，钟表和分度器上的六十进制会永存下去。