十二进制，二十进制，六十进制｜数学与生活 _小知识

1798年初夏，拿破仑率领军队远征埃及。在金字塔下，即将作战的时候，他向士兵们喊出了一句很得意的话：
“诸位，4000年保佑着你们！”
在战斗的间隙，部下的将军们登上了著名的金字塔，拿破仑没有上去，却在下面忙着计算什么。据说拿破仑这个人很喜欢计算，在打仗的时候也使用数学。在力学上把物体的质量与速度相乘叫做动量，他就仿照这个例子，把部队的人数和移动速度相乘的结果作为部队的动量来计算。骑兵部队的人数虽然少，可是移动速度快，所以动量也就大。
且说那些将军们从金字塔上下来时，拿破仑就把刚才计算的结果说给他们听。
他说把三座金字塔(见图1-8)的石头全部合起来，可以筑成高6米、厚30厘米围绕全法国的石墙。拿破仑的计算是否准确姑且不说，仅仅听这句话我们也可以估量出金字塔是怎样一个庞然大物了。

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图1-8为了建造这些金字塔，花费了多少人力和血汗，实在是难以想象。
然而金字塔的惊人之处，不仅是它的巨大。当仰望这个高达150米的巨大的石山，最初所感到的惊异平静下来之后，紧接着第二个惊异就会抓住人心，那就是金字塔所具有的精巧。这个巨大的石山不仅是大，而且还像工艺品那样精巧。
比如说金字塔的底边是正方形，边长的误差在1／1000以下。距今4000年以前怎么会有这样精巧的建筑物呢?一想到这里，就知道问题在于古代埃及的测量术及它的基础——数学。我们自然会想到制造出这样精密的建筑是要有高水平的数学知识作保证的。当然，仅凭螺壳的曲线在微分学里是精密的曲线，就说贝类懂得微分学，这个结论是错误的。但是人类从事的是有计划的工作，自然可以假定在它的背后有适应这个工作的科学存在。
在19世纪，香波里昂等开始的埃及研究就明确了这些假定是事实。例如，根据英国学者林德所发现的《莱因德纸草书》上的记载，当时埃及的数字如图1-9来表示。

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图1-9相当于10，100，1000…的数字如图1-10 。
图1-10这样的数字达到了1000万，说明埃及这个古国一定需要这个庞大的数字。根据流传下来的记录，在一次战争中，埃及分得了12万俘虏、40万头牛和142.2万头山羊。这个数字即使多少有些夸张，可是对一个拥有大量人口、处于高度统治下的古代国家来说，这种程度的数字决不是难以实现的大数吧。
埃及人使用象形文字来写数字，比如13545，这个数字的写法如图1-11所示。

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图1-11这是从左到右按大小顺序写的，写的顺序反过来也可以。另外，要是把和换位置写也还是13545不变（见图1-12）。也就是与各个数字的书写顺序(即定位)没有关系。所以埃及的数字跟定位的原理不一样，我们今天用的定位法是从与埃及数字不同的巴比伦王国系统产生的。

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1.9　二十进制
如果以一个人的手指和脚趾数为基础，就能产生二十进制。这个二十进制和十进制并列，在今天的欧洲语言，特别是在法语里留下了痕迹，在法语里现在还有这种说法：
80——quatre vingts(4个20)
90——quatre vingt dix(4个20加10)
从前是用以下十进制的数词
80——octante
90——nonante
却特意变为使用20（vingt）的二十进制，可以看出法国人相当喜欢二十进制。雨果的著作里有名为《93年》的小说，那就是Quatre vingt treize(20×4+13=93)，这对日本人来说是需要心算一下的问题。确实，这种二十进制不是面向孩子的算术，所以近来在小学里停止使用vingt，把quatre vingts代之以octante，把quatre vingt dix代之以nonante，推荐使用这些合理的数词。
但是据说现在在农村有些地方还是像从前那样使用octante和nonante 。
不仅是法语，英语里也保留着score(20)这样的数词，也把“人生70”说成Three score and ten(20×3+10=70) 。林肯在葛底斯堡以那句名言“人民的，依靠人民的，为了人民的政府”结尾的演说中，是以Four score and seven years ago这句话开始的，由于20×4+7=87，所以意思就是“87年前” 。