成语中的趣味数学题：成语“买椟还珠”中隐藏的数学题“盈亏问题”。 _成语与数学

今天给同学们带来一个与成语有关的数学题：这个成语故事是“买椟还珠” 。相信大多数同学都听说过这个成语吧，但是同学们不要仅仅是把它当做一个成语来看，其中隐藏着许多数学知识，也充分体现了中国古代人们的智慧。
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故事大意：
相传，春秋时期，有一个楚国人，他祖上传下来了一些漂亮的珍珠。一天，他决定将这些珍珠卖出去，换一些钱改善生活。为了将珍珠卖个好价钱，他便想方设法要将珍珠好好包装一下，因为他觉得，只要有了高贵的包装，那么，珍珠的“身价”自然而然就会高起来。
这个楚国人煞费苦心地找来了名贵的楠木，又请来了手艺高超的匠人，为珍珠做了一个盒子（即椟），还用桂椒香料把盒子熏得香气扑鼻。然后，他还让工匠在盒子的外面精雕细琢地刻了许多好看的花纹，看上去简直就是一件精美绝伦的工艺品。一切准备就绪后，楚人很满意，他小心翼翼地将珍珠放进了盒子里，拿到市场上去卖。
刚到市场没多久，很多人就被这个精美绝伦的盒子吸引了，纷纷围在他的摊位前观看议论着。终于，一个郑国人出高价将楚人的盒子买了下来。交过钱后，郑国人便拿着盒子往自己家走。可是，还没走几步他又回来了。
“他怎么又回来了呢…"楚人暗暗地猜测着，可是，还没等楚人说什么，郑人已走到楚人跟前。“先生，您将一些珍珠忘在盒子里了，我是特意回来还珠子的。”郑人一边说着，一边打开盒子，将里面的珍珠取出来交还给了楚人，然后，一边欣赏着木盒子，一边神采飞扬地走了。
拿着被退回的珍珠，楚人十分尴尬，他原本以为这精美的包装会抬高珍珠的身价，可是，没想到精美的包装远远超过了包装盒内珍珠的价值，反而让人忽视了珍珠的价值。于是，他决定将这些珍珠拿回家去分给家人，让他们引以为戒，记住这个教训。
数学题目：【成语中的趣味数学题：成语“买椟还珠”中隐藏的数学题“盈亏问题”。】楚人将这些珍珠分给家人，如果每人分5颗珍珠，则多出了11颗珍珠；如果每人分8颗珍珠，则少了1颗珍珠。小朋友，你知道楚人家里有多少人？他一共有多少颗珍珠吗？
题目分析及答案：
这类数学题有一个有趣的名字，叫作“盈亏问题” 。即，把一定数量的物品，平均分给一定数量的人。每人分得多一些，物品不够分（亏），每人分得少一些，物品还有剩余（盈），求物品数量和人数的问题。
那么遇到这样的盈亏问题，我们应该怎么做呢？
首先，根据题意列出条件：第一种分配方法：每人分5颗珍珠，则多出了11颗珍珠；
第二种分配方法：每人分8颗珍珠，则少了1颗珍珠。
其次，比较两种分配方法：
比较两次分配的情况，结果相差11+1=12（颗），也就是说，每人分8颗珍珠比每人分5颗珍珠多用了12颗珍珠。为什么会多用了12颗珍珠呢？这是因为第二种分配方法比第一种分配方法每人多分了8-5=3（颗）珍珠。
每人多分了3颗珍珠，总共多用了12颗珍珠，所以，我们可以轻松求出楚人家里的人数，即，12÷3=4（人）。
将人数代入任意一种分配方法，即可求出珍珠的数量为：4×5+11=31（颗）。
所以，楚人家里有4个人，他一共拥有珍珠31颗。
聪明的小朋友，你看明白了吗？解决这种类型的题目，一定要从“盈亏”处入手分析哦！而且根据上面的解题过程，我们还可以推导出解决这类题的通用公式：
份数=（盈+亏）÷两次分配数的差
课后思考：同类题型再来一个，可以直接套用公式计算就好了。
某大学给新生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，则少24张床位：如果每间宿舍住8人，则多2张床位，那么学校共有几间新生宿舍？新生有多少人？
课后思考分析与答案：
小朋友，这道题表面上看似乎很难，但究其本质来说，它仍然是一道盈亏问题。不过，在解决这道题之前，我们需要对条件进行一些简单的转化。
为什么要转化呢？
相信你已经猜到了，题中问的是宿舍的数量，但是给出的条件却是床位。给出的量与需要求的量不一致，因此，我们首先要将其转化成一致的量。
例如，我们可以这样进行转化：每间宿舍住6人，则少24张床位；即，每间宿舍住6人，则多24人。