根与系数的关系是什么？中考常见填空题型根与系数的关系解题方法和策略 _初中数学

一、基本知识原理
设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1 ，x2 ，则有
根与系数的关系：x1 +x2 = -(b/a)；x1 x2 =c/a ；
根与方程的关系：ax12+bx1+c=0 ，ax22+bx2+c=0。

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二、解题方法与策略
对于中考数学中这种常见填空题型，出题方式一般是，条件中直接告诉方程有两个根，但通常不会告诉这两个根的具体值，就算你用求根公式可以解出根的具体值，看起来非常繁琐，也不利于求解。
所以，对于这种题目我们的解题方法与策略是：（1）运用根与系数的关系，先求出方程两个根的和与积；（2）对方程进行适当变形，使二次项转化为一次项或常数；或对所求代数表达式进行适当的变形，使其变为含有两根的和或积的形式；（3）代入两个根的和与积，或者代入根与方程的关系，进行计算，问题便迎刃而解。
三、例题详解
例1、已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于
解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，（对方程进行适当的变形，使高次项转化为一次项或常数）
由根与系数的关系可知：a+b＝2，（根据方程求出两个根的和）
∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3 （对所求代数表达式进行适当的变形，使表达式中含有两根之和的形式；）
＝2020+2（a+b）﹣3
＝2020+2×2﹣3＝2021
例2、一个直角三角形的两条直角边的长度恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是.

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例4、已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k．
解：设方程的两根为a、b，
∴a+b=4 , ab = k-1
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab = 42 -4(k-1)=36
解得：k=-4
例5、设m、n是一元二次方程x2-2018x+1=0的两个实数根，则代数式
2017m2+2018n2-2018n-2017×20182 的值为（）
解：由已知得m+n = 2018 , mn=1（先求出方程两个根的和与积）
m2+n2 =(m+n)2 -2mn = 20182 -2 （利用和与积化简高次项为常数）
∴2017m2+2018n2-2018n-2017×20182 （对所求代数表达式进行适当的变形）
= 2017(m2+n2) + n2 -2018n-2017×20182
【根与系数的关系是什么？中考常见填空题型根与系数的关系解题方法和策略】= 2017( 20182 -2)-1-2017×20182
= -4035