趣味数学故事：布丰的投针试验 _小知识

趣味数学故事：布丰的投针试验，今天就让小编来给同学们带来这个趣味数学故事：布丰的投针试验
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故事适合年级：小学二年级【趣味数学故事：布丰的投针试验】趣味小故事：,公元 1777 年的一天，法国科学家 D?布丰（D?buffon1707～1788）的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。
试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧！不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”
客人们不知布丰先生要干什么，只好客随主意，一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔。而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针 2212 次，其中与平行线相交的有 704 次。总数 2212 与相交数 704 的比值为 3.142 。”说到这里，布丰先生故意停了停，并对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：“先生们，这就是圆周率π的近似值！”
众宾哗然，一时议论纷纷，个个感到莫名其妙；“圆周率π？这可是与圆半点也不沾边的呀！”
布丰先生似乎猜透了大家的心思，得意洋洋地解释道：“诸位，这里用的是概率的原理，如果大家有耐心的话，再增加投针的次数，还能得到π的更精确的近似值。不过，要想弄清其间的道理，只好请大家去看敝人的新作了。”随着布丰先生扬了扬自己手上的一本《或然算术试验》的书。
π在这种纷纭杂乱的场合出现，实在是出乎人们的意料，然而它却是千真万确的事实。由于投针试验的问题，是布丰先生最先提出的，所以数学史上就称它为布丰问题。布丰得出的一般结果是：如果纸上两平行线间相距为d，小针长为 l，投针的次数为 n，所投的针当中与平行线相交的次数是 m，那么当 n 相当大时有：

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我想，喜欢思考的读者，一定想知道布丰先生投针试验的原理，下面就是一个简单而巧妙的证明。
找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径恰恰等于平行线间的距离 d 。可以想象得到，对于这样的圆圈来说，不管怎么扔下，都将和平行线有两个交点。因此，如果圆圈扔下的次数为 n 次，那么相交的交点总数必为 2n

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现在设想把圆圈拉直，变成一条长为πd 的铁丝。显然，这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要比圆圈复杂些，可能有 4 个交点，3 个交点，2个交点，1 个交点，甚至于都不相交。
由于圆圈和直线的长度同为πd，根据机会均等的原理，当它们投掷次数较多，且相等时，两者与平行线组交点的总数可望是一样的。这就是说，当长为πd 的铁丝扔下 n 次时，与平行线相交的交点总数应大致为 2n 。
【趣味数学故事：布丰的投针试验】现在再来讨论铁丝长为 l 的情形。当投掷次数 n 增大的时候，这种铁丝跟平行线相交的交点总数 m 应当与长度 l 成正比，因而有：m＝kl，式中 K 是比例系数。为了求出 K 来，只需注意到，对于 l＝πd 的特殊情形，有 m＝2n 。

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这便是著名的布丰公式。
利用布丰公式，还可以设计出求 2 、 3、 5等数的近似值的投针试验呢！
亲爱的读者，你不妨一试。
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