当然，这两个层次之间还有一层，就是面对科学家和工程师的 。数学是他们重要的工具，但不是他们研究的领域 。他们明白更多的概念，所以说明可以更深入 。
问：您认为职业数学家在数学科普中可以起到什么样的作用?
答：在我刚才说到的三种数学普及中，职业数学家更适合做中高层次的数学普及 。已经有不少人在做面向大众的普及，而且都做得不错 。但中高层次做的人很少 。我自己也在做一些这方面的东西，比如之前说的去世界各地讲课 。我还有个数学博客，但几乎没什么内容，因为我最近忙着做论文 。不过，过些时间我会写一篇有关弱哥德巴赫猜想的博文，大概工程师的水平就能看懂，敬请期待 。
以下进入专业一些的内容，不过，也推荐大家一读 。用哈洛德的话说是“虽然有点难，但是我觉得还是挺有趣的 。”
问：您的证明是基于圆法的改进，您的方法能用到别的解析数论问题上吗?
答：为了降低常数，我对现有的技巧进行了很多改良 。虽然很多改良都是针对弱哥德巴赫猜想这个特殊问题的，但也有一些可以应用到更广泛的解析数论的问题上 。其实我认为有几个技巧甚至可以在解析数论以外的纯数学领域，甚至应用数学中找到应用 。
在证明当中，我需要找到某种“平滑化”的手段，这涉及到某些积分 。你要算一个无限求和的上下界，你不想搞突然截断，舍弃某一项之后的所有东西，你更希望这些项会慢慢变小，“软着陆”，这种技巧叫平滑化 。
关于这一点，有个很有趣的故事 。在哈代他们的证明里用到了无限求和的平滑化，但维诺格拉多夫的证明就搞的突然截断，而自此之后的大部分相关工作都没有用过平滑化，不过Ramaré和陶哲轩的工作就重新用了平滑化 。
在解析数论中这种技术上的“倒退”，就好像当年罗马帝国崩溃之后，人们就忘记怎么造水泥了 。就像这样，上一代的数学家好像忘却了平滑化，五十年代人们还在用，六十年代就没人用了 。当然，这也要看情况 。不过一般来说，还是平滑化的好 。
但问题是，用哪种平滑化呢?Ramaré和陶哲轩用到了指数衰减的平滑化 。虽然指数衰减用起来很便利，但是还不够平滑和缓 。他们的平滑化其实还不错，但我觉得还不够好，所以我就开始自己开发新的技术 。我用高斯函数代替了指数衰减，因为高斯函数更加光滑，下降得也更加快 。
下面我讲一下技术细节，虽然有点难，但是我觉得还是挺有趣的 。
指数衰减其实真的很好搞，因为实际上它与各种变换有很大的关系，比如说傅立叶变换和梅林变换，而我们对这些变换研究得很深入 。但对于高斯函数，人们知道其中一些结论，也知道它跟三角函数有些联系 。你可能觉得大家已经对这个高斯函数比较熟悉，但事实不是这样，在解析数论里，很少有人用到高斯函数的平滑化，所以有关的常数之类的东西还没人算出来过 。反而在应用数学里，因为经常用到高斯函数，反而搞应用数学的人知道得更多 。
在解析数论中，我们常常用到所谓的梅林变换，我觉得用到梅林变换的人之中有一半都是搞解析数论的 。但梅林变换其实就是拉普拉斯变换的另一种写法 。如果我们考虑高斯函数与三角函数乘积的梅林变换，我们会得到所谓的“抛物圆柱函数” 。其实一年前我还不知道这个函数叫啥，但貌似物理学家和工程师是这么叫的 。他们用这个函数用得不少，但对它的了解却不太透彻 。我们知道一些渐近估计，但没有明确的常数，也没有明确的误差项 。
所以我必须自己来搞清楚这些东西，我花了一个半月的时间 。因为我平时不搞这个领域，当然比专精的人要慢些 。我把这方面的结果都写进论文里了，我觉得这些结果对于工程师和物理学家来说可能会有用，他们可能还会推进这些结果 。结果还得走着瞧，不过我觉得这是个很好的例子，说明数论工作也可能有实际应用，因为在数论研究中，我们需要改进各种工具，而这些工具不一定是数论专用的，可能在别的数学领域中也会用到 。
问：您与合作者在证明中用到了计算机，具体是怎么用的呢?
答：我和我的合作者David Platt写了篇小文章，讲的就是用“素数天梯”的方法来验证弱哥德巴赫猜想到大概10的30次方 。这个计算并不是很难，我们在地下室机房利用空闲时间算了几个星期 。其实随便哪位爱好者有心的话，自己在家算几个月也能大概验证到10的29次方 。这段计算其实小菜一碟 。因为我希望留点余地，以免论文中有什么计算出错，所以验证到了比较高的10的30次方 。

• 哈洛德?贺欧夫各特：彻底证明弱哥德巴赫猜想(一)