哈洛德?贺欧夫各特：彻底证明弱哥德巴赫猜想(一)
小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：哈洛德?贺欧夫各特：彻底证明弱哥德巴赫猜想(一) 。
每天10分钟头脑大风暴 ， 开发智力 ， 培养探索能力 ， 让你成为学习小天才 。
故事适合年级：小学【哈洛德?贺欧夫各特：彻底证明弱哥德巴赫猜想(一)】趣味小故事： 先来一段背景知识：
“任一大于 2 的整数都可以写成三个质数之和 。”271 年前 ， 德国人哥德巴赫告诉欧拉这句话时 ， 可能自己也没想到一下就在解析数论这个领域挖了一个东非大裂谷级别的“坑” 。
那时 1 还是素数 。如今数学界已不用这个约定 ， 原话用现在的语言来表示是 ， “任一大于 5 的整数都可写成三个质数之和 。”
欧拉后来回信哥德巴赫 ， 说这句话可以更简洁——“任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和” 。后人将这句话记为“1 + 1” 。这个表述如此简单 ， 以至于很多业余爱好者也想在这个问题上一展身手 。但它实际上却是那么难 ， 出现之后的 160 年里 ， 没有任何进展 。1900 年希尔伯特在第二届国际数学大会提到它后 ， 又重新燃起数学家们挑战和解决它的热情 。
然而 ， 至今也没有人证明哥德巴赫猜想 。
不过 ， 数学家们已经从 271 年前的出发点走的很远了 。从上面关于偶数的哥德巴赫猜想 ， 又可以推出：
任一大于 5 的奇数都可写成三个素数之和 。
这被称为“弱哥德巴赫猜想” 。1923 年 ， 英国数学家哈代与李特尔伍德证明 ， 假设广义黎曼猜想成立 ， 弱哥德巴赫猜想对充分大的奇数是正确的 。
1937 年 ， 苏联数学家伊万?维诺格拉多夫更进一步 ， 在无需广义黎曼猜想的情形下 ， 直接证明了充分大的奇数可以表示为三个素数之和 ， 被称为“三素数定理” 。不过他无法给出“充分大”的界限 。他的学生博罗兹金于 1939 年确定了一个“充分大”的下限：314348907 。这个数字有 6846169 位 ， 要验证比该数小的所有数完全不可行 。
1995 年 ， 法国数学家奥利维耶?拉马雷证明 ， 不小于 4 的偶数都可以表示为最多六个素数之和 。莱塞克?卡涅茨基证明了在黎曼猜想成立的前提下 ， 奇数都可表示为最多五个素数之和 。2012年 ， 陶哲轩在无需黎曼猜想的情形下证明了这一结论 。
2013年5月13日 ， 法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的数论领域的研究员哈洛德?贺欧夫各特 ， 在线发表两篇论文宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想 。贺欧夫各特在文章“Minor arcs for Goldbach\'s problem”中 ， 给出了指数和形式的一个新界 。在文章“Major arcs for Goldbach\'s theorem”中 ， 贺欧夫各特综合使用了哈迪-利特伍德-维诺格拉多夫圆法、筛法和指数和等传统方法 ， 把下界降低到了1030左右 ， 贺欧夫各特的同事 David Platt 用计算机验证在此之下的所有奇数都符合猜想 ， 从而完成了弱哥德巴赫猜想的全部证明 。
哈洛德?贺欧夫各特(1977年 -) ， 秘鲁数学家 。2013年5月13日 ， 贺欧夫各特在网络上发表两篇论文 ， 宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想 。以下问答便是在哈洛德和小方之间展开的 。
证明弱哥德巴赫猜想
问：您能向读者介绍一下您自己吗?包括您的工作和经历 。
答：我是个搞数学的 ， 在秘鲁出生 ， 高中毕业之后获得了美国大学的一份奖学金 ， 然后在普林斯顿大学攻读博士 ， 在2003年获得了博士学位 。之后我到过几个地方工作 ， 比如说加拿大 ， 现在就在巴黎搞研究 。
问：解析数论是你的主要研究领域 ， 是这样吗?
答：对的 ， 不过我也搞一点群论 ， 比如说关于置换群的Cayley图的研究 。
问：您最近宣布您证明了弱哥德巴赫猜想 ， 您能简单介绍一下这个猜想以及您的证明吗?
答：对的 ， 希望我的证明没有搞错吧 。(笑)
这个弱哥德巴赫猜想 ， 它来源于18世纪初欧拉和哥德巴赫的通讯 。我们知道欧拉是历史上最伟大的数学家之一 ， 他当时在俄国搞数学 。当时的俄国正处于现代化的进程 ， 科学方面一穷二白 ， 但他们仍然希望发展科学 。而哥德巴赫则是一位德国青年 ， 在莫斯科的外交部们工作 。他不是专门搞数学的 ， 但是个很不错的数学爱好者 ， 而欧拉也很高兴能有位说德语的笔友可以聊聊数学 。他们互相写过不少信 ， 而哥德巴赫猜想就是由哥德巴赫提出 ， 由欧拉阐述的 。