有两个哥德巴赫猜想：弱哥德巴赫猜想和强哥德巴赫猜想 。弱哥德巴赫猜想说的是 ， 每个大于5的奇数都可以表达为三个素数的和;而强哥德巴赫猜想说的是 ， 每个大于2的偶数都可以表达为两个素数的和 。大家都觉得这两个猜想是对的 ， 但是还没人能证明这一点 。
从名字也可以看出来 ， 如果强哥德巴赫猜想成立 ， 那么弱哥德巴赫猜想也成立 。如果每一个大于2的偶数都可以写成两个素数的和 ， 那么对于任意的一个大于5的奇数 ， 减去3之后就是一个偶数 ， 可以写成两个素数的和 ， 而原来的奇数就是这两个素数的和加上3 。因为3也是一个素数 ， 所以这个奇数就是三个素数的和 。而我做的工作就是证明这个弱哥德巴赫猜想 。
在19世纪 ， 人们又开始对这类问题感兴趣 。某位不知道哥德巴赫的数学家重新提出了这个猜想 。对于这类问题 ， 当时数学家只能做点手工验算 。对于强哥德巴赫猜想 ， 他们验算到了大约两百万 。用这个结果 ， 他们将弱哥德巴赫猜想验算到了十亿 。他们是怎么做的呢?他们写出从3到大概十亿的一串素数 ， 相邻两个素数之间相差不到两百万 。用这条"素数天梯"就能验算弱哥德巴赫猜想 。对于任意十亿以下的奇数 ， 我们只要找出素数天梯中恰好比它小的那个素数 ， 它们的差一定是个不超过两百万的偶数 ， 所以能写成两个素数的和 。也就是说 ， 这个奇数能写成三个素数的和 。虽然这个方法不错 ， 但如果只靠手算的话 ， 也推进不了多远 。
然后到了20世纪 ， 问题才有了真正的进展 。在大约1920年 ， 英国数学家哈代和李特尔伍德证明了 ， 在假定广义黎曼猜想成立的前提下 ， 存在一个常数C ， 使得所有大于C的奇数都能表达为三个素数的和 。他们没有具体给出C的数值 。
所谓广义黎曼猜想 ， 它关注的是一类被称为L函数的复变函数 。它宣称所有这些L函数的所谓非平凡零点的实部都是1/2 。虽然我们有很多很好的理由去相信这个猜想成立 ， 但我们还没办法证明它 ， 所以这类依赖于它的结果都是条件性的 。
十几年后 ， 俄国的维诺格拉多夫改进了这个结果 。他去掉了之前结果中对广义黎曼猜想的假定 ， 直接证明了存在一个常数C ， 使得所有大于C的奇数都能表达为三个素数的和 。
无论是哈代-李特尔伍德还是维诺格拉多夫 ， 在证明中都没有给出常数C的具体值 ， 不过我们可以从证明中看出来 ， 维诺格拉多夫的常数比哈代他们的要糟糕得多 。二十多年之后 ， 维诺格拉多夫的一位学生Borozdin才给出常数C的一个具体值 。这并非易事 ， 在数论的某些问题中 ， 你可以证明存在某个常数C ， 但基本上没有希望确定它到底是多少 。我们不太清楚维诺格拉多夫原来的证明有没有提示这个常数的具体值 ， 因为证明很复杂 ， 涉及所谓的"西格尔零点" 。但很有可能维诺格拉多夫已经知道他本人的证明在原则上可以给出常数C的具体值 。
虽然Borozdin给出了常数C的具体值 ， 但这个值非常大 ， 实际上是3的3的15次方 。这个数非常非常大 ， 就连它的位数本身都非常非常大 。你可能会说 ， 那就像当年十九世纪那样 ， 验算到这个数 ， 就能完全证明弱哥德巴赫猜想了 。问题是 ， 这个任务基本上没可能完成 ， 永远不可能 ， 因为数字太大了 。
后来人们就尝试改进这个常数 。陈景润和王天泽就将常数改进到了大概10的30000次方 ， 或者是20000 ， 我记不太清了 。陈景润就是那位证明了充分大偶数可以表示为一个素数和一个至多只有两个素因子的所谓"殆素数"的和的数学家 ， 我想你们的读者也对他相当熟悉 。他们改进的常数比维诺格拉多夫的要好得多 ， 但还是远远不够 。后来又有一位中国的数学家 ， 将常数改进到了10的大约1300次方 ， 也就是1跟着一千三百个零那么大的一个数 。这挺好的 ， 但也还是远远不够 。
其实 ， 即使能将常数减小到10的100次方 ， 也还是不够 。为什么?因为这个数比宇宙中所有的粒子数再乘以自大爆炸以来的秒数还要大 ， 所以你即使拥有整个宇宙以及其中的所有原子 ， 用来建造一台大的计算机 ， 也很难在足够短的时间内将猜想验证到10的100次方 。所以 ， 我们要做的就是将常数尽量降低 ， 降低到大约10的30次方 ， 到达计算机能处理的范围 。其实计算机能处理的要比这个多一点 ， 但是大概不会多太多 。

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