五年级奥数题及答案:整体考虑与分类方法

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:五年级奥数题及答案:整体考虑与分类方法 。
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故事适合年级:小学【五年级奥数题及答案:整体考虑与分类方法】趣味小故事:编者小语:奥数学习过程中面对有一定学习难度的内容,我们留下的问题会很多很多,题目的变化也会多种多样,我们要总结老师讲的知识点和做过的题型,在总结的过程中找到知识点的联系,在总结的过程中找出不同,总结越多,思考越多,我们收获的也就越多 。求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题,希望小编整理的五年级奥数题及参考答案:整体考虑与分类方法,可以帮助到你们,助您快速通往高分之路!!
整体考虑,就是在解题时要从整体角度思考问题,即把题目中的一些条件,组合在一起考虑,或把题目中的所有条件及所求问题综合起来考虑,而不是从题目所给条件中的一个条件入手 。分类就是在整体考虑的基础上,根据题目条件,按一定的标准,分成若干部分去解题 。整体考虑与分类都是很重要的解题方法,它们之间有着密切的联系 。
例1:某次考试共有12道题,记分标准是:做对第K题记K分(K=1,2,3,…,12),做错第K题扣K分(K=1,2,3,…,12) 。小明做了所有的题,得60分 。小明做对了多少道题?
分析与解答:本题所给的条件比较抽象,我们不可能一一去试 。若把所有做对的题的得分看成被减数,所有做错的题的得分看成减数,被减数与减数的和应为1到 12的和,即1+2+3+…+12=78,差为60,所以减数为(78-60)÷2=9,做错的题号和为9.因为 9=8+1=7+2=6+3=5+4=6+2+1=5+3+1=4+3+2,所以小明做错的题数可能为1道、2道或3道,做对的题数可能是11道、10道或9道 。
例2:已知A、B、C、D是四个不同的自然数,A+B、B+C、C+D、D+A也表示四个不同的自然数,且这八个数恰好是1——8八个数 。若A是A、B、C、D中最大的数,则A是( ),B+C+D等于( ) 。
分析与解答:本题条件众多,但有直接利用价值的较少 。字母与数字之间很难找到对应关系,可见本题可以从整体入手 。
八个数字的和为:A+B+C+D+(A+B)+(B+C)+(C+D)+(D+A)=3(A+B+C+D),即 3(A+B+C+D)=1+2+3+4+5+6+7+8,那么A+B+C+D=12.又知 A、B、C、D四个数中一定有1和2,这样四个数可能是1、2、3、6,也可能是1、2、4、5.若A、B、C、D为1、2、4、5,数字8无法凑出,可见A、B、C、D必是1、2、3、6这四个数,则A为6,B+C+D=6.
例3:下面八个密码,都是由三个字母组成的 。其中有四个密码代表了四个三位数:571、439、286、837,一个字母的一个数字对应 。请把四个三位数所对应的密码找出来 。
WNX RWQ SXW XNS PST NXY QWN TSX分析与解答:通过观察,从整体上看八个密码有如下特点:将八个密码分成两类,第一类三组中每组都有两个字母恰好处在反序的位置,第二类两个密码中间字母相同 。
第一类:WNX和XNS、RWQ和QWN、PST和TSX与571、286、837不相对应;第二类:SXW和NXY与439、837相对应 。
又因为9只出现了一次,所以NXY是439,SXW是837,最后推出PST是286,RWQ是571.从这个例子看出,对题目中给出条件的综合运用是解题的关键 。本题还可以用假设的方法去解,同学们自己试一试 。