连续数的和
小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：连续数的和 。
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故事适合年级：小学【连续数的和】趣味小故事：
连续数的和 来自求学网数学网
下列各式中，加数有什么特点?你能很快地算出结果吗?
①1+2+3+4+……+199=?
②1+3+5+7+……+37=?
③2+4+6+8+……+28=?
④211+212+213+……+248=?
解：这些算式中，加数的特点是：
第一，各式中的加数都是连续数 。
第二，有的算式只是奇数连续数，如②;有的算式只是偶数连续数，如③;有的是从头开始的连续数，如①;有的不是从头开始的连续数，如④ 。
我们知道：
连续数的和=(首项+尾项)×(项数÷2)
奇数项连续数和=中间项×项数 。
其中①是求奇数项连续数的和，共有199项，怎样求它的中间项呢?
中间项=(尾项+1)÷2
【连续数的和】 因此，这题的和是：
1+2+3+4+……+199
=(1+199)÷2×199
=19900
其中②只有奇数连续数相加，总项数减少了一半 。所以它的总和也减少一半 。尾项是奇数，算式的实有项数是：(尾项+1)÷2 。
②1+3+5+……+37
=[(1+37)×(37+1)÷2]÷2
=[38×38÷2]÷2
=722÷2
=361
③2+4+6+8+……+28
=[(2+28)×28÷2]÷2
=[30×28÷2]÷2
=420÷2
=210
其中④，可当作从1开始的连续数相加，得出结果后，再去掉首项前的连续数的和 。
④211+212+213+……+248
=(1+248)×(248÷2)-(1+210)×(210÷2)
=249×124-211×105
=30876-22155
=8721
这样的题，也可以先求项数 。
项数=[尾项-(首项-1)]÷2
211+212+213+……+248
=(211+248)×[248-(211-1)]÷2
=459×38÷2
=8721