五年级奥数题及答案：最值问题(高等难度) _小知识

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最值问题：(高等难度)
N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是() 。
最值问题答案：
N不能含有0 ，因为不能被0除。N不能同时含有5和偶数，因为此时N的个位将是0 。如果含有5 ，则2 ， 4 ， 6 ， 8都不能有，此时位数不会多。如果N只缺少5 ，则含有1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ，但是数字和为40 ，不能被9整除。所以必须再去掉一位，为了最大，应该保留9放到最高位，为了使数字和被9整除，还需要去掉4 。此时由1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9组成，肯定被9整除，还需要考虑被7和8整除。前四位最大为9876 ，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312 ， 9876312被7除余5;前四位如果取9873 ，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为216 ， 9873216被7除余3;前四位如果取9872 ，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为136 ， 9872136被7除余1;前四位如果取9871 ，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为632 ， 9871632被7除余1;前四位如果取9867 ，剩下三个数字组成的被8整除的三位数为312 ， 9867312被7整除。