数学文化之费尔马大定理及其证明 _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：数学文化之费尔马大定理及其证明。
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故事适合年级：小学【数学文化之费尔马大定理及其证明】趣味小故事：数学一直都是小学生学习的重点，因此，求学网数学网小学频道精心为大家提供了费尔马大定理及其证明，希望对大家有所帮助。
近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。
300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是20世纪最重大的数学成就。
费尔马大定理的由来
故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。
1637年， 30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x^2+ y^2 =z^2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和;任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。
费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如x^n+y^n=z^n的方程，当n大于2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为业余数学家之王。1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。
艰难的探索
起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个美妙证法，但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x^3+y^3=z^3和x^4+y^4=z^4不可能有正整数解。
【数学文化之费尔马大定理及其证明】因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。因此，只要能证明n=4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。n=4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。
在欧拉证明了 n= 3 ， n= 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了 n= 5的情形， 1839年拉梅证明了 n= 7的情形。就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。
其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明的理想数和分圆数的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。他还具体证明了当 n= 37、59、67时，方程x^n+y^n=z^n是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔成批地证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。
这一长征式的证法，虽然不断地刷新着记录，如 1992年更进到n=1000000 ，但这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径。