数学中最著名未解难题之一！“黎曼猜想”证明尚待检验 _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：数学中最著名未解难题之一！“黎曼猜想”证明尚待检验。
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故事适合年级：小学【数学中最著名未解难题之一！“黎曼猜想”证明尚待检验】趣味小故事： 9月24日，一场盛况空前的宣讲引爆了数学圈，89岁的阿蒂亚爵士对黎曼猜想的证明吸引了全球的关注。也因为关注人数过多，现场直播「车祸」不断：官方直播流崩溃，组织方不得不改用手机直播。
前期的手机直播质量奇差，声音和PPT内容都不清晰，导致一些读者（包括我们）漏掉了许多内容。
Heidelberg Laureate Forum 2018 官方终于在 YouTube 上放出阿蒂亚爵士的高清演讲视频，短短数个小时已经有近 5 万次观看。
有趣的是，我们观察到黎曼猜想在中国引发的关注与讨论更大。手机直播过程中，我们能看到很多弹幕都是中文；YouTube视频评论里也有很多人刷「666」（容我做个捂脸哭的表情）。

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言归正传，YouTube视频存在一个问题：PPT画面太小，看不到其中内容。读者们可以从以下链接回到阿蒂亚爵士视频直播的界面，切换PPT与人物界面，查看高清PPT内容：

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关于阿蒂亚爵士的证明
黎曼猜想关注的是素数分布的问题，而素数指的是在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。之所以素数这么重要，是因为它在密码学中有非常广泛的应用，我们需要很大的素数作为分解质因数的元素才能保护信息。但是很快人们就发现，素数是没有分布的，也就是说，我们无法根据某个分布寻找非常大的素数，素数是随机的。
如果黎曼猜想被证明是正确的，那么它就表明素数没有什么突出的规律，也就是说它们几乎具有均匀的随机性。如果黎曼猜想得到证明，它可以说是验证了从1到n中平均有N/ln(N)个素数，因此素数基本上是按照N/ln(N)的均匀分布。注意这里的N/ln(N)只是代表我们机器学习中常见的数学期望，并不能说确切地等于N/ln(N)个素数。总之如果Atiyah证明了黎曼猜想，那么素数还必须服从大数定理，这可能对于统计学和机器学习的研究能有一些帮助。
Atiyah的证明从理解物理学中的精细结构常数α出发，并发现依靠新的函数T(s)（也就是Todd函数），我们可以解决或至少为解决各种广泛的问题提供新方向，包括黎曼猜想。在整个演讲中，Atiyah首先介绍了复数的不可交换延伸：四元数（Quarternions）、复数、扩展欧拉公式到四元数（Euler-Hamilton公式）这些基础概念，它们是进一步提出新工具和证明方法的前提。
随后Atiyah重点介绍了证明黎曼猜想的核心新工具，即Todd多项式函数，借助这一函数与指数的无限迭代，我们可以理解精细结构常数α并尝试最终的黎曼猜想证明。其中精细结构常数α是物理学中的无量纲常数，它展示了原子物理学中原子谱线分裂的样式。
对于证明黎曼猜想的核心 Todd function T(s) 函数，Atiyah 在文档中给出了一些有趣的属性：
T是实数，即T(sˉ)=T(s)ˉ；
T(1)=1；
T会将临界带映射到临界带，临界线映射到临界线。
Atiyah将Todd函数称为弱解析函数，这意味着它是解析函数族的弱限制。所以对于任何复数中的紧致集K，T都是解析的。如果K是凸集，那么T是自由度为K(k)的多项式函数。Todd函数同样是复合的，即弱解析函数的解析函数还是解析函数。
对于如何借助Todd函数证明黎曼猜想，读者还是研读那一页PPT吧：

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这就是阿蒂亚爵士证明黎曼猜想的一页PPT
尴尬的QA环节
在阿蒂亚爵士 45 分钟宣讲结束后，组织方安排了问答环节。但人气爆棚的现场到了 QA 环节却一度陷入尴尬：主持人强调不要害羞、大胆提问，但却无人应答，阿蒂亚爵士唯有扬手「come on」。

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冷场近一分钟，一位印度口音的的小哥（来自人工智能领域，非数学背景）提出了
第一个问题：是否解决了黎曼猜想？
阿蒂亚回应说，「这是由你的逻辑决定的。原始的黎曼猜想我是证明了，除非你是那种不接收反证法的数学家。」