从1到500的所有自然数中
小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:从1到500的所有自然数中 。
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故事适合年级:小学【从1到500的所有自然数中】趣味小故事:
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从1到500的所有自然数中
从1到500的所有自然数中 , 不含有数字4的自然数有多少个?
分析:从1到500的所有自然数可分为三大类 , 即一位数 , 两位数 , 三位数.
一位数中 , 不含4的有8个 , 它们是1、2、3、5、6、7、8、9;
两位数中 , 不含4的可以这样考虑:十位上 , 不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况.个位上 , 不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况 , 要确定一个两位数 , 可以先取十位数 , 再取个位数 , 应用乘法原理 , 这时共有8×9=72个数不含4.
三位数中 , 小于500并且不含数字4的可以这样考虑:百位上 , 不含4的有1、2、3、这三种情况.十位上 , 不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况 , 个位上 , 不含4的也有九种情况.要确定一个三位数 , 可以先取百位数 , 再取十位数 , 最后取个位数 , 应用乘法原理 , 这时共有3×9×9=243个三位数.由于500也是一个不含4的三位数.所以 , 1~500中 , 不含4的三位数共有3×9×9+1=244个.
所以一共有8+8×9+3×9×9+1=324个不含4的自然数.
从10名男生 , 10名女生中选派4名学生去参加数学竞赛 , 要求男女生各2名 , 那么一共有多少种选派方法:
分析:第一步:在男生中先选一名有10种方法.
第二步:在剩下的男生中再选一名有9种方法 ,
男生中选两人一共有10×9=90种方法 , 需要注意的是 , 每一种方法 , 例如 , 甲乙两人的组合 , 被统计了两次 , 一次是第一步选甲第二步选乙 , 另一次是第一步选乙 , 第二步选甲 , 所以实际的选取方法有90÷2=45种 , 第三、四步:在女生中选取两人一共有10×9÷2=45种. 所以一共有45×45=2025种选派方法.
如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外 , 还可沿正方形的对角形进行分割).
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【从1到500的所有自然数中】分析:要把图形分成两个相同的部分 , 首先要保证分得的两部分面积相同 , 其次要保证分得的两部分形状相同 , 从面积入手进行分割会使问题更容易解决.第一个图形一共有6个小正方形 , 2个三角形 , 要分割成两块完全相同的部分 , 每一部分都要有3个正方形、1个三角形 , 这样很容易就可以解决这个问题了;同样 , 对第二个图形 , 一共有7个正方形 , 2个三角形 , 因为正方形的个数是奇数 , 所以 , 肯定有一个正方形被分成相同的两块 , 对于这个图形 , 我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊 , 在最中间 , 所以考虑将它分成两部分 , 由对称的原则 , 从对角线分开;第三个图形更复杂一些 , 一共有6个正方形 , 6个三角形 , 分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形 , 因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形 , 所以右下方的两个三角形不能分开 , 再根据对称的原则 , 就容易解决这个问题了 , 具体分法见右上图.
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