数学趣味故事：数学家的资料：古希腊的五大数学巨匠( 二 ) _小知识

毕达哥拉斯定理——勾股定理
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人所知(在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时，径隅(就是弦)则为5 。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五” 。这就是中国著名的勾股定理。) ，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理) 。
欧几里得
欧几里得(公元前330年—公元前275年) ，古希腊数学家。他活跃于托勒密一世(公元前364年-公元前283年)时期的亚历山大里亚，被称为“几何之父” ，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
欧几里得(Euclid)是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者。欧几里得出生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入柏拉图学园学习。
欧几里得在《几何原本》中还对完全数做了探究，
他通过 2^(n-1)·(2^n-1) 的表达式发现头四个完全数的。当 n= 2: 2^1(2^2-1) = 6 当 n= 3: 2^2(2^3-1) = 28 当 n= 5: 2^4(2^5-1) = 496 当 n= 7: 2^6(2^7-1) = 8128 一个偶数是完全数，当且仅当它具有如下形式：2^(n-1).(2^n-1) ，此事实的充分性由欧几里得证明，而必要性则由欧拉所证明。其中2^(n)-1是素数，上面的6和28对应着n=2和3的情况。我们只要找到了一个形如2^(n)-1 的素数(即梅森素数) ，也就知道了一个偶完全数。在手算时代梅森素数可使人们更方便的计算完全数，在计算机时代更是得到了广泛深入的应用，计算机的CPU可以更方便的计算各种数。
丢番图
丢番图是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家(约公元246—330年，据推断和计算而知)丢番图是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜。
丢番图猜想
公元3世纪前后，亚历山大学派的学者丢番图发现1 ， 33 ， 68 ， 105中任何两数之积再加上256 ，其和皆为某个有理数的平方。在丢番图的上述发现约1300年后，法国业余数学家费马发现数组：1 ， 3 ， 8 ， 120中任意两数之积再加上1后，其和均为完全平方数。此后，其神秘的面纱才逐步揭开。但问题也许并没有完，人们也许还自然会想到：
1
，有上述性质的数组中，数的个数是否能超越四个。
2
，有无这样的数组，在两两相乘后加其它数后，还能为完全平方数。对于任给的n个正整数 a_1,a_2,…,a_n,总存在一个实数 x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的 n 个正数 a_1,a_2,…,a_n,总存在n个整数 k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,对任给的i,j∈{1,2,…,n}成立、并且对更一般的猜想作了一些研究,给出了n=2,3 时的证明,其方法较以前完全不同。
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