数学趣味故事：推理测试题：看看你能走到第几关 _小知识

极客推理测试题，看看你能走到第几关。推理题需要我们有比较缜密的思维，较强的逻辑能力，耐心的尝试......总之对综合能力有一定的要求。阿尔法趣味数学今天整理了几道推理测试题，大家来试试能做对几道。
第一关：谁是农民
有四个朋友住在一个小城镇里。他们的名字是甲、乙、丙、丁。他们一个是警察，一个是木匠，一个是农民，一个是医生。
一天，甲的儿子摔断了腿，甲带儿子去找医生。医生有个妹妹是丙的妻子。农民没有结过婚，他养着许多母鸡，乙经常去农民家里买鸡蛋。警察每天都能见到丙，因为他们是邻居。
请问：四人中谁是农民?
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
第二关：谁做对了
甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后。
甲说：“我做错了。”
乙说：“甲做对了。”
丙说：“我做错了。”
在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”
请问，他们三人中到底谁做对了?
第三关：小东的成绩
一次竟赛中，小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分，语文成绩和数学成绩加起来是199分，数学成绩和自然成绩加起来是196分。小东哪一科成绩最高?小东的各科成绩分别是多少?
根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高，如何求出三科的成绩各是多少分呢?
第四关：头发的颜色
在一个与外界不往来的村庄中，住了三个人。这三个人都不能说话，但都很聪明。这村庄人的头发，不是黑色就是红色。这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体(如：镜子，湖水)所以这三人都无法得知自己头发的颜色。
这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀，可以快乐的上天堂;若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。这三个人都很想上天堂，但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行。这三人每天中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。这种困境一直到一个外地人的介入而打破。
有一天，一个外地人进入了这村庄，在广场碰到了这三人，随口说了一句话：「你们三人至少有一个是红头发。」说完便离开村庄了。当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。第二天中午，三人依旧一起在广场见面。第二天晚上回去，就有两人自杀成功。第三天中午，只剩一个人到广场。此人回去后也自杀成功了。
请问：这三人的头发分别为什么颜色?
谁是农民
答案：D
首先可以确定丙：“医生有个妹妹是丙的妻子”，所以丙不是医生;“警察每天都能见到丙”，所以，丙不是警察;“医生有个妹妹是丙的妻子，农民没有结过婚”，丙结过婚，所以丙不是农民;推得丙是木匠。
其次确定甲。“甲带儿子去找医生。”所以甲不是医生;甲结过婚，所以不是农民;从丙是木匠的身份得知，甲也不是木匠，最后甲是警察。
接着确定乙。“乙经常去农民家里买鸡蛋”，所以乙不是农民，也不是木匠或警察，乙是医生。最后，显然丁是农民。
其实根本没这么绕，农民不是乙，农民没结婚，也不是丙，没结婚哪来的儿子，所以也不是甲。
谁做对了
假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是正确的，乙、丙都说错了，符合条件，因此，丙做对了。
小东的成绩
可用“整体思路”进行思考，因为这道题是属于已知“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和”而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。
解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩”(每科的成绩都计算了两次)，接着除以2得到三科的(一次)总成绩，然后用这个总成绩减去语文自然总分得数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分得语文分。
分步列式解答如下：
1、三科总分：(197+199+196)÷2=…=296(分)
2、三科成绩分别是：语文296-196=100(分)、自然296-199=97(分)、数学296-197=99(分) 。
头发的颜色
三个人的头发颜色有四种排列方法：
1、全黑
2、全红
3、两黑一红
4、两红一黑
推理过程：
外地人的一句话：「你们三人至少有一个是红头发。」，可以排除第1个选项。
第二天中午，三人依旧一起在广场见面，说明，红的至少有两个，三个聪明人还不能确定头发的颜色，所以排除3 。目前只能是两红，或全红。
第二天晚上回去，就有两人自杀成功。两个红的能看到哪个黑的，所以红的自杀成功。