1931年,柯尔莫哥洛夫被推举为莫斯科大学教授,1935年到1939年期间,他担任该校数学力学研究所所长 。1933年他提出了一种非参数检验的方法,这个方法今天称为柯尔莫哥洛夫-斯米洛夫检验(K-S检验) 。此方法可用于样本和参考概率分布的验证比对 。
军事研究
二战期间,所有的研究都为军事服务,柯尔莫哥洛夫研究了炮火的最佳散布策略(人工散布) 。战后,他重返了和平的研究 。1930年代后期,柯尔莫哥洛夫一直对湍流问题感兴趣,他在1941、1942年和1962年的著作中对此进行了研究 。他发展了“局部各向同性湍流”理论,这些研究有助于进一步描述湍流的结构 。1946年,这位数学家在苏联科学院地球物理研究所建立了大气湍流实验室 。
1953年,柯尔莫哥洛夫提出“算法”的一种新定义 。这个定义的特别之处是,问题本身和问题的解都以某种一维拓扑复形的形式表示,算法过程的每个阶段都是将一个复形处理成另一个复形(通过特定的规则) 。
改革家
1960年代,苏联领导人决定对数学教育和教学体系改革,因为当时的数学课程教给学生的知识过于陈旧,最新的数学成果完全没有涉及 。柯尔莫哥洛夫在这些改革中发挥了非常重要的作用 。在他的领导下,新的课程和教材被开发出来,并陆续再版 。
1976年,柯尔莫哥洛夫在莫斯科大学力学数学系建立了数理逻辑部 。1980年,柯尔莫哥洛夫担任该部主任直到1987年逝世 。纵观柯尔莫哥洛夫一生,他获得了大量奖项和荣誉,得到了广泛认可,这些认可远远超出了数学界 。
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