时差反应东西向不对称性的解释 _小知识

时差反应是搭乘飞机旅行的人在跨越多个时区后常常出现的现象。经典症状包括头晕、恶心、在当地出现白天醒不了、晚上睡不着。用简单的话来说，人体内的时间调节机制一般会与当地的24小时昼夜周期相适应，这一般取决于外部自然条件（特别是日出日落）和社会条件。由于快速地跨越了多个时区，身体内的昼夜节律调节机制需要时间去与所在地的外部自然昼夜周期进行同步；这种重新同步机制的现象便是旅客们所表现的时差反应现象。由于节律器的重新同步是一种动态机制，这便促使人们从动态系统的角度进行数学建模，并尝试解释这一现象。

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【时差反应东西向不对称性的解释】
当身体产生许多信号来帮助调节身体的昼夜周期时，身体当中的一个部位似乎起着非常重要的作用：视交叉上核（the suprachiasmatic nucleus，SCN），这是人体大脑中一个非常狭小的部位。医学研究发现视交叉上核是由104个调节神经元组成的一个序列，所以我们也就可以有理由认为如果把这些神经元单独隔离开来，这些生命调节器的周期大致在一个平均值上，通常情况下其平均时间在24小时以上。当这些神经元组合在一起的时候，这些生命节律调节器便会进行相互协调，同时当其中一个神经元受到外界刺激后，他会通知其他神经元进行调节。就比如，太阳的升起和落下。这些结论是我们构建模型和预测分析的基础概念，同时也是其他研究者的基本思路。但是我们所构建的模型与之前的研究者有所不同，我们着眼于组合在一起的每一个的视交叉上核神经元的微观状态，并将忽略高维度微观结构，将我们的研究缩减到低维度的宏观结构以便进行观察。我们建立模型主要是为了解释相比于向西跨越相同数量时区，时差反应在向东跨越同样数量的时区后将会更加严重（例如，恢复时间更长）的现象，因为这是人们普遍的感受。特别的，我们分析视交叉上核的平均昼夜周期略大于24小时现象对于东西时差反应不对称现象的解释有多少可信度。
在决定去了解在N个神经视交叉上核集合中去分析跨时区旅行和时区重新同步之间的相互作用之初，我们使用了一个非常简单的模型来分析这些神经元的作用，这是考虑到了部分现实情况。藏本模型（Kuramoto model）是一个非常出名的模型，在这个模型中每一个神经视交叉上核的复杂动态变化都会被简化成一个简单的时间和相相关的演化方程θi(t),i表达的是在第i个视神经交叉上核的状态。其中i=1,2,3,……N. 而视神经交叉上核的相则会在时间上提前一点。根据下面的公式可以得出各个变量之间的关系：

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其中，ωi是每个视神经交叉上核的自然频率。在模型中，ωi是通过分布函数g(ωi)取得的，我们取的是在24小时内的最大值ω 。右边第二个加数描述的是每一个视神经交叉上核与其他神经元之间同步的概率，其耦合强度为K 。第三个加数则表示的是与外部的联系，特别是太阳光的影响。它影响的强度为F，每个神经元都有一个相位δt + p，其中δ= 2πhr/(24s)，他代表的是每日的频率，p相位依赖于时区。如果t是格林威治标准时间，p为正数，在格林威治东边，p的取值范围为0 < p <π；若在西边，则为-π< p < 0 。
看上去这个等式十分简单，但是它仍然需要巨大的数据量，每一组等式所需要的数据大概在N-10^4的数量级上。因此为了能够进一步简化等式，我们在这里提出两种方法。第一步，我们取连续极限：N→∞，则SCN的状态取决于调节神经元的相位和频率随时间分布的函数，f(θ,ω,t) 。当N>>1时，N→∞的极限才能有很好的近似。第二，我们使用通常所说的奥特——安东森假设（Ott-Antonsen ansatz），这个假设为解出分布函数f提供了非常好的方法。当简化系统转化为连续介质系统时，该假设为f(θ,ω,t)限定了函数表达式。更进一步地，注记[6]发现在一个条件较为宽松而且长时间的状态下，f会在一定概率下收敛到简化条件的解上。因此，我们捕捉每一个汇点和分叉点。在自然调节频率:

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的洛伦兹分布情况下，SCN的宏观状态将由一个单一复数变量