当美与数学相遇时——欣赏我们身边的12个迷人之数( 四 ) _数字

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把欧拉公式绘制到复平面上（以实数轴和虚数轴建立坐标系），就会得到一个单位圆。
如果令 x = π, 我们就会得到如下方程：

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了解到 cos π = -1 以及 sin π = 0, 右边就会出现 -1：

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还可以通过等价变换来让方程变得更漂亮一点：

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这样就更加深刻，包含了数学中 5 个最重要的数学常数：0、1、e、π 和 i 。并且包含了三种最基本的算术运算：加法、乘法和幂运算。绝对令人惊讶的是，这些看似无关的数都被这个简洁的公式联系起来。
2. 数 61746174 是卡布列克常数(以印度数学家D. R. Kaprekar命名)，又称黑洞数。这个数有很有趣的特点，一个四位数如果按下面的方式反复计算，就会得到很神奇的结果。

取任意一个至少有 2 位数不同的四位数。
分别把这个四位数按升序和降序的方式重新排列，会得到两个新的两位数。
现在用这两个数中大数减小数。
如果不等 6174，重复第二步。

如果循环的次数足够多，最终会得到 6174 。为什么无论选什么数字，都会得到 6174，这就是神奇之处了。可以另外再看几个示例，先用 2714 做个实验算下看看吧：

7421 -1247 = 6174

换个数字，再拿 3678 试一试：

8763 -3678 = 5085;
8550 -0558 = 7992;
9972 -2799 = 7173;
7731 -1377 = 6354;
6543 -3456 = 3087;
8730 -0378 = 8352;
8532 -2358 = 6174

这些数就像被吸入到黑洞里某个固定点中，故像 6174 这样的数也被称为黑洞数。而其他位数的数字也有类似的情况，比如 9 位数中有 2 个黑洞数： 554999445 和 864197532，感兴趣的朋友可以算下。
6174 还属于哈沙德数(Harshad number)，也被称为尼云数，是指能够被其各个数位上的数字之和整除的自然数：例如 6174/(6+1+7+4)=6174/18=343 。这就又为该数添了一笔神秘色彩。
1. 黄金比例之前提及过这个黄金比例，但这可能是世界上最为重要的比例，以下是它的一些有趣的特性：

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1.618… 与 0.618… 互为倒数，也就是 1.618… 的倒数是 0.618…，0.618… 的倒数是 1.618…，人们称两者为黄金比例共轭。可以有这个式子表示出来：1/?≈1+?
它在自然界中广泛存在（就像前面提到的那样）。有些树的生长就是很好的例子，树干先是自由向上生长，长着长着它就拥有了一个分叉，于是产生了 2 个新的起点，其中一个起点会长出 2 个是新的分叉起点，而另一个则不会。这个模式这个规律就好像是斐波那契数列一样。

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黄金比例广泛存在于几何学中，许多建筑和艺术品中都含有黄金比例。希腊的巴特农神庙就是典型的例子。

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五角星内部也暗含着黄金比例。

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上面就是所介绍数学上 12 个有趣之数，希望通过本文这一简短的探索之旅，能让对面的你能像数学家一样欣赏数学之美，或能从一个新的视角来观察周围的环境并找到隐藏的美丽。