从毕达哥拉斯到勋伯格，看尽音乐与数学的爱恨情仇( 二 ) _音乐

但是，播放唱片时，唱针才是最需要关注的。每播放十几个小时，就应该更换一下唱针，否则它会变钝，并损伤唱片的音槽。唱针由铬制成，而在战争期间，铬的供应受到严格限制。不过好在很快，替代品——木制唱针就出现了！不消说（此处不含有任何双关意义），木制唱针播放出来的声音异常沙哑，但正是这种声音带给我古典音乐的启蒙。
数学与音乐相互关系的故事“每个聪明的音乐家都应该熟悉他的艺术背后所隐含的物理定律。”在我们的时代也出现了某些改变，几位作曲家将他们的音乐建立在数学定律之上，都取得了不同程度的成功。他们中的佼佼者就是勋伯格。
此外，我还要提到伊阿尼斯·泽纳基斯（Iannis Xenakis，1922—2001）和卡尔海因茨·施托克豪森（Karlheinz Stockhausen，1928—2007）。前者在改行做音乐前，曾接受土木工程师和建筑师的专业训练，他在自己的音乐作品中用到了随机理论（stochastic principles）；整体看来，他的曲谱充斥着扭曲的图形和线条，而不是那种传统乐谱里的音符和五线谱。在最初的一段时间里，他们的作品受到了富有先锋主义精神的听众的热烈欢迎。但是，这些作品能否被古典音乐的主流接纳，尚待观察。

文章插图

▲毕达哥拉斯实验不同的发声物体
数学和音乐，这两个领域拥有如此多的相似之处，但彼此之间又保持着一定的距离。本书所讲的，正是关于这种相互关系的故事。
这绝不是一本想对此做全面历史回顾的书，也不是一本关于音乐的数学物理教程，这类教材已经有很多优秀的代表。相反，我想做的只是从历史的角度来审视一下音乐和数学之间的亲密关系，着眼于那些真实发生过的事情，以及故事背后的人物——那些科学家、发明家、作曲家，以及偶尔出现的怪人。
尽管在某些事情上，一些读者可能会提出反对意见，但是，我并不因此而羞于表达自己的观点，例如通常与音乐声调的设定相关的情感属性。在我看来，它们有些被过度夸大了。
本书适合那些对数学、音乐和科学感兴趣的普通读者，书中没有任何超出高中代数和三角学的数学要求。但是，如果读者具备音乐符号的基本知识的话，会比较有助于阅读。
然而，最后需要指出，所有将数学与音乐联系在一起的尝试，实质上都是受到限制的，因为这两个领域的目标相互矛盾：数学，以及更广泛意义上的科学，其目标是激发我们的智慧和以客观、逻辑的方式分析抽象模式及关系的能力；而音乐，则致力于触摸我们的心灵，唤醒我们对声音、节奏、时间和听觉模式的情感反应。
在这里，让我们借用亚利桑那州凤凰城乐器博物馆（Musical Instrument Museum）的一句迎客辞：“音乐是灵魂的语言（Music is the language of the soul）。”
数学与音乐有助于理解大自然的运行方式任何像这样的有关跨学科主题的讨论，都难免会涉及几个相邻的领域。不言而喻，物理定律无论是在音乐领域，还是在天文领域都发挥着作用——从毕达哥拉斯信奉行星的轨道是由音乐般和谐的定律控制，一直到19世纪晚期，人们发现行星及其卫星的运行轨道间存在共振现象，并且这种共振通常具有常用的音乐音程比例。
我们或许还要提及人们最近在星系之间的广袤空间中所检测到的声波，它们具有特定的波长和音高，这也许反映了像古老寓言一样的《宇宙音乐》（Music of the Spheres）的轮回。

文章插图

无论如何，在数学和物理科学之间，甚至推广到数学和人文科学之间，我们今天所划出的森严界限并非前人的普遍做法。
事实上，直至19世纪初期，经典科学领域的大部分伟大人物都认为自己既是数学家，又是哲学家、物理学家和自然科学家。他们在诸多学科中游刃有余，且一致认为这些学科有助于理解大自然的运行方式。
在这份入选的学科名单中，自然也包括音乐。