高中数学中的美育渗透( 二 ) _小知识

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该函数具有一系列奇异性质：没有解析式、不单调、不连续，不存在极限、没有最小正周期等。还有皮亚诺曲线，也体现了奇异美。

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1.5 对称美图形的对称美在几何中很常见，例如圆，椭圆，双曲线，抛物线，还有一些常见的轴对称图形。当高三讲到二项式定理时，学生不难发现它的展开式系数具有对称性。运用杨辉三角可以有更直观的感受，反过来这也有助于学生理解组合数的性质。

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以二项式系数形式展示杨辉三角前 6 行
对称数也体现了数字中的对称美，对称数也称回数，指的是从左向右和从右向左读都一样的自然数。11 ， 111 ， 1111…… ，它们的平方都是对称数，还有一种得到对称数的方法，就是把某个数与它的逆序数相加，得出的数再与和的逆序数相加，连续进行下去，也可以得到对称数。这个猜想叫做“回数猜想” 。
不少概念与运算，也是人们对于“对称”问题派生出来的，例如整数和分数，奇数和偶数,和运算与差运算，曲线与直线，方与圆，正比例与反比例。
二、几何图形可以提升学生鉴赏美的能力2.1 艺术作品与数学的完美结合复数这一章最后的阅读材料告诉我们，复数不仅具有重大的理论价值，而且可以用来做分形图。如图 1 所示。这可以充分培养学生的审美情趣。荷兰著名版画大师埃舍尔的作品也形象表达了分形，对称，双曲几何等数学概念。兼具艺术性与科学性。达芬奇著名的画作《蒙娜丽莎的微笑》之所以迷人，运用的正是古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的黄金比例 0.618；闻名遐迩的埃及金字塔，形似方锥，大小各异，它们的高与底面边长的比也近似于黄金比例。

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图 1 分形图

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图 2 埃舍尔作品
2.2 生活中的圆锥曲线2007 年我国成功发射了“嫦娥”探月卫星，运行轨道就是椭圆，喷泉的运动轨迹是显著的抛物线。我们平时穿的衣服的拉链的轨迹是双曲线，高耸的烟囱截面也是双曲线，生活中这样的例子不胜枚举。在学习圆锥曲线时，老师可以引导学生发现，鉴赏各类曲线的美。阿波罗尼奥斯所著的《圆锥曲线论》详细介绍了圆锥曲线发展的历程。书中有大量的图形，罗列了圆锥曲线的性质，而且是在没有坐标系的情况下，纯粹用平面几何的方法进行了证明。

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图 3 行星轨道图
2.3 立体几何教学中的美育渗透高三学习立体几何时，可以多运用实物让学生有更直观的感受。学好立体几何需要空间想象力，培养学生正确的作图能力是解题的关键。无论多么复杂的图形，都是围绕着点线面三者的位置关系进行分析的。而且立体几何可以用代数和几何两种方法解题，对于规则的图形，我们除了用几何方法，还可以建立直角坐标系，运用坐标以及向量来计算异面直线所成夹角或二面角。提到几何就不得不说欧几里得和他著名的著作《几何原本》，由最底层的 5 条公设出发，引申出 467 个数学定理。每一个定理都有着充分的依据，为后人的研究打下了坚实的基础；欧几里得、阿波罗尼奥斯和阿基米德共同铸就了古希腊辉煌的文明。推动了数学甚至科学的发展。
三、数学思想所展现的内在美培养学生的创造性思维能力可以帮助学生更好地掌握知识与技能，并通过数学知识的学习来实现自身个性的有效培养。培根曾说过“数学是思维的体操” ，逻辑推理，数据分析这两个重要的数学核心素养需要的正是学生的创造力，单纯的做题不能充分锻炼学生的创造力，只有把知识点串联起来，理解他们背后的逻辑关系才能体会数学的创造美。比起知识，学生获得的解决实际问题的能力才能让他们受用终生。“自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠” 。这也是高中代数知识最吸引人的所在。