数学的本质常常是简单而直接，能给人以无限的遐想和美感 _小知识

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“数学常常给人以一种深奥和复杂的感觉，但它的本质常常是简单而直接的。……数学的美妙也恰恰在于一个好的方法，常常是最简单明了的方法。因此，我会将‘简单即是美’的思想贯穿全书。” 这是吴军博士在其著作《数学之美》（第二版）（人民邮电出版社， 2019）前言中写下的一段话，当我们看完本书后，发现“简单即是美”一语中的。
随着数学科学的普及，人们对数学认识的深化以及数学欣赏能力的提高，古希腊数学家普洛克拉斯的名言“哪里有数，哪里就有美”正让越来越多的人产生共鸣。数学中充满美的因素甚多，简单性无疑是数学美的一个最基本内容，引用大科学家爱因斯坦的话：“美在本质上终究是简单性。”数学的简单性是人类思想表达经济化要求的反映，它给人以无限的遐想和美感。吴军博士从他的亲身经历出发，为读者介绍了数学在信息科学领域的种种应用，以及两位著名的数学信息科学大师的数学智慧。通过这些实际案例，为人们展示了数学和生活的紧密联系，以及数学思想背后蕴含的简单之美。

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数学的简单美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简单。我们熟知的周长公式就是一个很好的例证。几何中完美的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁和谐的关系，一个富有传奇色彩的数“”把它们紧紧相连。诚如科学大师牛顿所说：“真理在形式上从来都是简单的，而不是复杂和含混不清的” ，数学之美就是这样体现的。《数学之美》中有两个非常经典的数学例子，那就是搜索引擎背后的基本数学原理，特别的简单。二进制是世界上最简单的计数方法，因为二进制只有 0 和 1 两个数字，并且二进制还可以表示逻辑里的“是”和“非” 。布尔运算，就是一种针对二进制的运算，基本的运算只有“与”“或”“非”三种，非常简单。

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▲ 文氏图表示“与”“或”“非”三种运算
两个月前，本号曾推送过笔者的一篇题为《感受数学模型方法至高深层的美》的文章，文中写道：“数学模型的方法带来的是其独有的应用之美，是一种直入心扉、至高深层的大美。” 《数学之美》的作者认为：一个正确的数学模型应当在形式上是简单的。他同时指出，如果你能拿数学工具来解决问题，那么不管你的方法有多复杂，这里面的基本思想都应该是简单的。
在书的第 9 章“图论和网络爬虫”里，以大数学家欧拉用“一笔画”解决著名的哥尼斯堡七桥问题作为例子，并由图的节点和连接等概念延伸到了应用广泛的各种搜索算法中，让人体会到数学不仅有用而且还有无穷魅力。

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▲ 数学家欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合
难能可贵的是，作者的科学和文字功底俱佳，能够将生活中遇到的复杂的、摸不着头脑的问题以简单清晰、直观有效的模型或者公式解答出来，真所谓“居高才能临下，深入才能浅出” 。比如，作者用娓娓道来的笔法向读者呈现了信息技术（自然语言处理）中的数学原理（统计语言模型）之美，等等。这样的例子在书内可谓举不胜举，俯拾皆是。笔者以为，现实案例成了本书的一大特色和亮点，而且在吴军博士的笔下，数学的本质思维是那样的透彻和生动，带给读者的是新的启示、新的方法和新的视野，于是，该书几年前能够荣获国家图书馆第八届文津奖也就在情理之中了。
必须指出，《数学之美》更多涉及的是计算机科学、信息论、概率论等，数学则是作为一件非常有力的工具出现在书中，并且把大道至简的简单性原则体现得淋漓尽致，成为激发广大读者对数学产生浓厚的兴趣，进而热爱数学、研究数学、应用数学，真正实现作者撰写本书初衷的目的。即：希望这本书能帮助大家领悟数学之道，以便今后解决实际问题时能够举一反三。