让模型思想在学生的思维中扎根 ——基于小学数学的思考( 四 ) _小知识

在数学学习中，建立数的概念、认识运算、探索规律……都是学生主动获取知识的活动，都需要经历探索建立数学模型的过程。例如，利用若干个相同的 1 平方厘米的正方形测量一个长方形的面积引发猜测，到测量和探究几个不同长方形中含有 1 平方厘米正方形的个数与长方形的长和宽的关系，再到归纳出长方形的面积计算公式建立模型，学生经历了一个模型化的过程，实现了数学的“再创造” 。又如，用方程解决实际问题，学生就要经历运用数学知识分析数量关系，建立数学模型和运用模型解决问题的过程。[3]
如乘法分配律的教学，可以从“有一种新款童装，上衣每件 90 元，裤子每条 60 元，学校舞蹈兴趣组买来 8 套，一共花了多少钱？”从这样的生活问题入手，从解决现实问题的事理出发，逐步简约事理，去粗取精，通过提炼来突显基本内涵，运用数学方法归纳、概括本质属性，生成数学模型（一定的表达形式），具体步骤如下：
1.谁来说说解决这个问题时可以怎样想？（说事理）
先求出买 1 套童装（1 件上衣和 1 条裤子）所花的钱，再求买 8 套童装一共花的钱，或先分别求出买 8 件上衣与 8 条裤子的钱，再求买 8 套童装一共花的钱。
2.谁能用数量关系式来表示以上解题思路？（事理的数学概括）
（1 件上衣的钱＋ 1 条裤子的钱）× 套数＝一共花的钱，或 1 件上衣的钱 × 件数＋ 1 条裤子的钱 × 条数＝一共花的钱，即（1 件上衣的钱＋ 1 条裤子的钱）× 套数＝ 1 件上衣的钱 × 件数＋ 1 条裤子的钱 × 条数
3.列式计算。（事理向算理的过渡）
（90 ＋ 60）×8 ＝ 1200 或 90×8 ＋ 60×8 ＝ 1200，即（90 ＋ 60）×8 ＝ 90×8 ＋ 60×8
4.同学们还能找出类似于（90 ＋ 60）×8 ＝ 90×8 ＋ 60×8 这样的等式吗？（算理的推广）
5.这样的等式有多少？列举得完吗？这些等式看上去各不相同，仔细分析，它们有共同之处吗？你能设法用字母替代具体的数将它表示出来吗？（算理的符号化——数学模型的形成）
（a ＋ b）×c ＝ a×c ＋ b×c，还可以用图形表示如下图：

文章插图

这样的建模方式，其基本特点可以用源于生活而高于生活来概括。这种高于体现在对生活事理的简约、提炼、概括和数学化的表达上。[4]
总之，模型思想的教学，不是作为像具体知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学的，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历问题学习过程逐渐领悟的。同时，模型思想的建立，需要经历一个比较复杂的过程，需要老师们长时间的重视和不断渗透，针对具体问题进行教学，学生才能经历一个从模糊到清晰的领悟过程，以促进能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。

文章插图