简洁透彻讲解傅立叶变换及其在AI中的应用什么是傅立叶定律 _透彻

傅立叶变换的作用是将我们从时域转移到频域。

介绍傅立叶变换是历史上最深刻的数学观点之一，但遗憾的是，它的意义被深深地埋藏在一些荒谬的方程中。
傅立叶变换是一种将事物分解成一束正弦波的。像往常一样，这个名字来自很久以前的一位数学家，叫做傅立叶。
在数学术语中，傅立叶变换是一种将信号转换成其分量和频率的技术。
傅立叶变换不仅广泛用于信号处理(无线电、声音等) 。)也用于图像分析(例如傅立叶变换) 。边缘检测、图像滤波、图像重建和图像压缩。一个例子:透射电镜图像的傅里叶变换有助于考察样品的周期性。周博客时代-表达方式。数据的傅立叶变换可以扩展关于被分析样本的可访问信息。为了更好地理解它，请考虑信号x(t):

如果我们对另一个信号执行相同的操作，选择相同的时间点，我们将测量它的幅度。
考虑另一个信号y(t):

当我们同时发出这两个信号或者把它们加在一起会发生什么？
当我们同时传输两个信号时，我们会得到一个新的信号，它是两个信号的幅度之和。这是因为这两个信号相加在一起。
添加两个信号:z(t)= x(t)+ y(t)

如果只给一个信号(x(t)和红豆博客y(t)之和)，能否恢复出原来的信号x(t)和y(t)？
是的。这就是傅立叶变换的作用。它接收信号并将其分解成其组成频率。
在我们的例子中，傅立叶变换将信号z(t)分解成其分量频率，例如信号x(t)和y(t) 。
傅立叶变换的作用是将我们从时域转移到频域。

如果有人迷茫，是不是应该从频域回到时域？
我们可以使用逆傅立叶变换(IFT)来实现它。
"时域中的任何持续信号都可以用无限多个正弦波来唯一表示。"
这是什么意思？这意味着，如果我们有一个由某个函数生成的信号，那么x(t)可以生成另一个函数，例如f(t):

所以，无论信号有多强，我们都可以找到一个函数f(t)，它是无限正弦曲线的和，实际上可以完美地表示信号。
现在的问题是如何找到上述公式中的系数，因为这些值将决定输出的形状，从而决定信号的形状。

所以为了得到这些系数，我们使用傅立叶变换，傅立叶变换的结果就是一组系数。因此，我们使用X(w)来表示傅立叶系数，它是频率的函数，通过求解以下积分来获得:
傅立叶变换表示为不定积分:
X(w):傅里叶变换x(t):傅里叶逆变换

傅立叶变换和傅立叶逆变换同样，当我们实际求解上面的积分时，我们会得到这些复数A和B，对应于我们在下面的位置所要求的系数。
连续傅里叶变换将无限连续时间的时域信号转换成由无限多个正弦波组成的连续频谱。实际上，我们处理的是离散采样信号，通常是以固定的时间间隔，有限的连续时间或者是周期性的。因此，经典的傅里叶变换算法可以表示为离散傅里叶变换(DFT)，将函数的有限个等距样本序列转化为离散时间内等距样本的等长序列傅里叶变换:

【简洁透彻讲解傅立叶变换及其在AI中的应用什么是傅立叶定律】因此，这本质上是离散傅立叶变换。我们可以做这个计算，会出现一个复数。情况是我们在傅立叶级数中有两个系数a+ib 。
现在，我们知道如何对信号进行采样，以及如何使用离散傅里叶变换。我们希望做的最后一件事是，我们希望摆脱复数I，因为它不支持mllib或systemML应用一些称为欧拉公式的规则:

所以欧拉公式如果代入傅里叶变换方程求解，就会有实部和虚部。

复杂情况下x由a+ib或a-ib组成。因此，如果求解上述方程，将获得傅立叶系数A和B 。

现在，如果只将a和b的值放入等式中，f(t)就可以根据信号的频率来定义信号。
在一般实践中，我们使用快速傅立叶变换(FFT)算法，该算法递归地将DFT分成更小的DFT，从而大大减少了计算时间。DFT的时间复杂度为2N，而FFT的时间复杂度为2NlogN 。

简洁透彻讲解傅立叶变换及其在AI中的应用 什么是傅立叶定律

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