求解椭圆离心率椭圆离心率公式 _小知识

小数老师说
今天是一道圆锥曲线的填空题，题目有几个隐含的知识点，如果同学门能找到，这题目也就解出来了。具体看下面题目。
各位老师和同学，如果你也有好的题目与巧妙的解法，欢迎发给小数老师，小数老师会标记你的名字，整理发布。

文章插图
分析
同学们碰到圆锥曲线（平面解析几何）的题目，第一务必要画图，找到图形中的题目条件，然后再进行分析。
本题需要注意的点：
（1）A,B两点关于原点对称；
（2）椭圆是中心对称图形，对称中心是原点；还是轴对称图形，对称轴有2条，是对称轴；
（3）在圆锥曲线中如果遇到角的问题，可以选择正余弦定理。
这三点是同学们在分析这道题目时最容易忽视的点，也因此会找不到突破口解题。
回顾
1、椭圆的基本性质

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2、余弦定理：（在三角形ABC中，三边分别为a,b,c，边a对应的角为角A）
3、在直角三角形中，直角边上的中线等于直角边的一半。
解析

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通过图形，
可知|AB|=10，|AF|=6，由cos∠ABF=4/5，
利用余弦定理可得：
|AF|^2=|AB|^2+|BF|^2-2|AB|×|BF|cos∠ABF，
【求解椭圆离心率椭圆离心率公式】可得6^2=10^2+|BF|^2-2×10×|BF|×4/5，
解之得|BF|=8,所以∠ AFB为直角，
即三角形ABF为直角三角形.
又因为点A,B关于原点对称，
所以原点O为AB的中点，
所以|FO|=1/2|AB|，即c=5，
下面再求出a来即可。
设F’为椭圆的右焦点，连接AF’,BF’，
根据椭圆为中心对称图形，且点A,B关于原点对称，
所以AF=BF’,
所以| BF|+| BF’|=2a=8+6=14，
所以a=7
由椭圆的离心率e=c/a=5/7.
答案可知。
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本文为小数老师原创，转载请注明出处，违者举报到底。题目来源2013年与2015年高考数学试题。

求解椭圆离心率 椭圆离心率公式

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