复合函数极限定理与海涅定理的换元应用复合函数换元法原理 _小知识

复合函数极限定理和海涅定理在证明和应用有很多相似地方，尤其是换元应用上，这两条定理作为换元的依据，方法是一致的，尽管根据的名称不同。
下述两个定理只叙述每个定理中的一条，只为后面例题做准备。
复合函数极限定理设有复合函数f[g（x)]，若
1) g（x）＝+∞ （x→－∞），
2) ?x∈（－∞，a），有y＝g（x）∈（b，+∞)，
3) limf（y)＝A （y→+∞）
则limf[g（x)]＝A （ x→－∞)
海涅定理 limf（x)＝A （x→+∞）?对任意数列｛an｝，an→+∞，（n→+∞)，有limf（an）＝A （n→+∞）。
下面通过一道例题来看它们的应用：

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上面例题证明过程中，用到了三次换元，前两次换元根据是海涅定理，第三次换元根据是复合函数极限定理。可以看出，实质上是一致的。这个极限的证明，同时用到了这两种实质相同的换元，方便比较，多看几遍，细心思考，有利于更深层次的掌握。实际上，充分熟练之后会发现，这个极限的证明还有一个更为简单的方法，可以做到秒杀！

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这个过程，不需要两边夹定理，不需要用到复杂的不等式，干净利落，地道专业。
【复合函数极限定理与海涅定理的换元应用复合函数换元法原理】顺便再提一下，复合函数极限定理求极限时应用过程：limf[g（x)]＝limf（y）＝A，先求g（x)极限，再求f（y)极限。

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