【户纳千祥】小小的一张图蕴藏着宇宙的秘密，神秘的彭罗斯阶梯悖论

悖论，指的是同一句话可以推导出两个完全相反的结论，而且两个结论都能自圆其说的命题。比如， “这句话是谎话” ，如果确实是谎话，那证明我没有撒谎；如果我撒谎了，那么得出的结论是这句话我说的是真的。
除了文字上的悖论，世界上还有一种悖论非常有趣，那就是几何学悖论，比如我们今天要探讨的彭罗斯阶梯。

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彭罗斯其人
首先，我们了解一下提出彭罗斯阶梯的人——罗杰·彭罗斯。
罗杰·彭罗斯是英国著名的数学物理学家， 1957年获得英国伦敦大学博士学位。你也许对他并不是很了解，但是他有一个伙伴你一定知道，那就是霍金。他与霍金一起提出了奇性定理，指出了在黑洞中心和宇宙大爆炸之前奇点的存在，并且一同获得了1988年的沃尔夫物理奖。
【【户纳千祥】小小的一张图蕴藏着宇宙的秘密，神秘的彭罗斯阶梯】罗杰·彭罗斯的主要工作，就是探究相对论中的引力问题。不过在业余的时间，他也会搞一些有趣的数学“游戏” 。于是，彭罗斯阶梯就出现了。
彭罗斯阶梯

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所谓的彭罗斯阶梯，指的是一个封闭的阶梯，在每一段却都是上升的。如上图所示，四段楼梯都是向上走，但是却能诡异地一直走下去没有尽头。既然每一段都是上升的，没有向下的楼梯，它们是如何首尾相连的呢？
彭罗斯阶梯从1958年被罗杰·彭罗斯和他的父亲列昂尼德·彭罗斯提出之后，就一直受到人们的关注，引起了大家的巨大兴趣，纷纷研究这个“不合理图形”的“合理之处” 。

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同类图形
其实说起来，彭罗斯阶梯有点类似于莫比乌斯环和克莱因瓶。如果大家对这两个图形不太了解，请看下面的图。
所谓的莫比乌斯环，是一根纸条的的一端来一个180度扭转，然后与另一端相连。对于莫比乌斯环来说，虽然原本看起来有两个面，但是由于这一次扭曲，导致它只有一个面了，原本的正面和反面没有了界限。如果有一只蚂蚁在莫比乌斯环上爬，它永远都爬不到终点，就像彭罗斯阶梯上的人一样，永远走不到尽头。
和莫比乌斯环相比，克莱因瓶还要高一个维度。
我们可以想象一下克莱因瓶最初是一个普通的瓶子，就像莫比乌斯环一样，然后把瓶子的颈部延长弯曲，然后插入瓶身进入到瓶底，和瓶底相连，就像图片里展示的这样，就形成了克莱因瓶。对于克莱因瓶来说，空间是没有内外之分的，它的表面同样也没有尽头。

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如何理解诡异的图案
和莫比乌斯环以及克莱因瓶一样，彭罗斯阶梯也是一种没有尽头的图形。
克莱因瓶的复杂程度远超过莫比乌斯环，我们看到的克莱因瓶只是从三维视角看到的克莱因瓶，并不准确。
事实上，以莫比乌斯环为例，原本一张二维的纸，通过扭曲和首尾相连之后，就变成三维图案了。同样的，克莱因瓶和彭罗斯阶梯，是把三维图案进行了扭曲，提升到了四维图案。就是这个原因，让我们很难理解它们真实的形状。

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同样没有尽头的宇宙
实际上，很多人在研究我们的宇宙时，也在思考：我们的宇宙是否也是类似的形状。
直到今天，人类看得越来越远，却始终都看不到宇宙的尽头。有些人怀疑：宇宙真的有尽头吗？