一道直角三角形面积题的三种思路和解法求直角三角形的面积的题 _小知识

问题：如图1，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）
A．60 B．50
C．40 D．30

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图1
思路一：因为题中是求红、蓝两张纸片的面积之和，所以可以思考将两个直角三角形进行合并。如图2，将?DBF绕点D逆时针旋转90度，因为四边形EDFC是正方形，所以点F与点E重合、点B落在点G处。则DG⊥AB，DG=BD=6cm，这样?ADG的面积为，故应选择（D）

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图2
思路二：由于题中的三角形都是直角三角形，故可以思考用勾股定理去求解。

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图3
如图3，设正方形EDFC的边长为x，AE=m，BF=n 。
由勾股定理可得：
①
②
③
将 ③-①-②可得2mx+2nx=120
则
所以应选择（D）
思路三：由于题中的三个直角三角形都相似，故可以思考用相似三角形的性质去求解。

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图4
解：如图4，∵ ?ADE∽?DBF
∴
设 DE=5x，则 BF=3x，
∵ 四边形EDFC是正方形
∴ DF=5x
由勾股定理得：
【一道直角三角形面积题的三种思路和解法求直角三角形的面积的题】∴
∵
∴
∴
所以应选择（D）
归纳：找到正确的解题思路是解题的关键，而找解题思路的关键是能够充分吃透题中的已知条件、要求解的结果及图形所提供的信息。

一道直角三角形面积题的三种思路和解法 求直角三角形的面积的题

一道直角三角形面积题的三种思路和解法求直角三角形的面积的题