弗兰克·本福德|基本粒子的质量是随机的吗？本福德定律揭示更深层次的现实弗兰克·本福德|粒子|夸克|玻色

人类喜欢寻找模式，无论是云的形状还是数字之间的关系。我们可能是为了生存而进化成这样。在科学领域，模式识别帮助研究人员辨别星系的形状，或识别短寿命基本粒子（如顶夸克）的衰变。特别是在物理学领域，多年来，科学家们一直在绞尽脑汁，试图解释基本粒子质量的分布。是否存在一种潜在的机制来决定它们的值？或者，我们是否生活在一个电子、夸克和玻色子恰好具有质量的宇宙中，从而使我们所知的生命得以茁壮成长？是否存在质量不同的“贫瘠”宇宙？为了区分这些观点，随机数的一个令人惊讶的性质（本福德定律）可能会帮助我们。
粒子质量的问题到底是什么？
在过去的150年左右的时间里，科学家们已经发现了一些天体（大多数都是寿命极短的），它们似乎不是物质组成的，这些物质通常被称为基本粒子。其中三个（电子、上下夸克）属于费米子，构成普通物质。除了物质之外，力（至少有三种力）也可以被解释为由于介质交换的大规模现象，或者更确切地说，是由于玻色子的交换。光子是最常见的一种玻色子。最后，还有一种叫做希格斯场的东西，它弥漫在空间中。所有粒子与希格斯场之间的相互作用决定了所有基本粒子的质量。
有些粒子质量是零。用一个叫做电子伏特（eV）的单位衡量粒子的质量，它们跨越了好几个数量级，大约从0.001电子伏特的中微子到1730亿电子伏特的顶夸克。如果你把粒子的质量在一个尺度上排列起来，你将无法注意到任何特定的模式。它们看起来完全是随机的。对于许多物理学家来说，这似乎是不可思议的，除非对这些数字是如何以及为什么会这样给出一个正确的解释，否则他们是不会满意的。

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费米子的质量跨越几个数量级，并没有显示任何明显的模式。
这并不是说我们缺乏解释，我最喜欢的是韦尔特曼假说，即所有费米子质量平方和等于所有玻色子质量平方和。事实上，问题是要确定一种试验来找出正确的答案。然而，我们可以问一个更简单的问题，质量是随机的吗？是否有一种测试可以帮助我们确定是上帝在掷骰子，还是存在一种我们还不知道的潜在机制？在这里，本福德定律可能会有所帮助。
当我们研究物理世界时，我们总是试图对发生的事情的进行解释（超新星爆炸是因为恒星燃烧了所有的氢，抗生素起作用是因为它们杀死了细菌）。
但在数学方面，事情就不那么明显了。为什么周长和直径之比等于3.1415…、为什么当n趋于无穷时 (1 + 1/n)^n的极限会越来越接近 2.71828…？其中的一些关系似乎是根植于数表之中的，而其中的一种关系也确实引人注目。
天文学家西蒙·纽科姆注意到，在对数表的书中，前面几页（页码以“1”开头）比其他几页（页码以大于1的数字开头）磨损得更厉害。这让我们发现，在一组随机选取的跨越几个数量级的数字中，大约33%的数字从1开始， 17.6%的数字从2开始， 12.5%的数字从3开始，以此类推。这一关系后来被物理学家弗兰克·本福德重新发现并正式确立，他在不同的数据集中发现了这一关系，这些数据集包括河流长度和物理常数。

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尽管神秘，但它存在的解释实际上相对简单。如果我们考虑10到99之间的数字，以给定数字开头的数字（如1、2、3……）是相等的。这是对的，但是100到199之间的数字是10到19之间数字的10倍。继续下去，这种关系可以用对数来表达：

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但是，如果我们选的数字不是随机的呢？答案很简单，他们没有遵循本福德定律。例如，电话号码有固定的长度，而不是随机的。四舍五入的最后一位数也不是随机的，也违反了本福德定律。连续的数字也不是随机的。在过去的几年里，本福德定律已经成为了一种检测商业和税务欺诈的工具，因为被篡改的数字不是随机的。
所以，最重要的问题是，基本粒子的质量分布是否符合本福德定律？如果不是，这是否意味着它们不是随机的？
幸运的是，这很容易验证。对于那些更倾向于计算机编程的人，我准备了一个程序来探索本福德定律的应用。