一个物理规律该怎样就是怎样 ， 在地球上观测到的物理规律 ， 换到月亮参考系上应该是一样的 ， 也就是说 ， 我们描述物理规律的一套方程 ， 在不同的坐标系下要满足所谓的“协变性”或“不变性” 。 牛顿力学符合伽利略协变性 ， 而伽利略协变性是那么的“自然” 。 一切是如此美好！
然而 ， 我们不仅有牛顿力学 ， 后来我们又有了麦克斯韦电磁理论 。 麦克斯韦电磁理论的建立 ， 也经历了一个“统一”的漫长历程 ， 人们原本以为电和磁是相互独立的 ， 在很多物理学家的努力下 ， 电磁理论愈发完善 ， 最终由麦克斯韦总结 ， 这就是我们熟悉的麦克斯韦方程组 ， 它让我们知道了电和磁是如何相互激发、相互影响 ， 两者是统一的 。
但人们发现麦克斯韦方程组并不满足“天经地义”的伽利略坐标变换 ， 难道客观的物理定律要依赖于主观选择的参考系？这一点都不科学！经过深入的思考 ， 爱因斯坦等人意识到 ， 麦克斯韦方程组也是具有协变性的 ， 这是一种更深刻的协变性：洛伦兹协变性 。 基于这一洞察 ， 爱因斯坦提出了狭义相对论 ， 解决了牛顿力学和麦克斯韦电磁理论的矛盾 ， 统一了时间和空间 ， 人们对世界有了全新的认知 。 电磁理论也得以有了更对称、更凝练的表述形式 。
爱因斯坦不满足于此 ， 他要把这一协变性想法从惯性系推广到非惯性系 ， 这便有了广义协变性原理 ， 即客观的物理规律应该在任意坐标系（包括非惯性系）下都成立 。 经过十年的思考和探索 ， 广义相对论诞生了！引力得到了“满意”的描述 ， 困惑牛顿和爱因斯坦的超距作用消失了 。 在广义相对论框架下 ， 引力只不过是时空弯曲的表现 。 “时空告诉物质如何运动,物质告诉时空如何弯曲” ， 整个宇宙的时空是一个四维的曲面 ， 大到天体 ， 小到苹果 ， 都在这个舞台上演绎着自己的故事 。 这一次 ， 引力和几何统一在了一起 。
爱因斯坦的想法 ， 启发了很多物理学家和数学家 。 在广义相对论提出几年之后 ， 一个叫做外尔的德国数学家 ， 希望能把电磁理论也几何化 ， 但他无法解决“平行移动改变长度”的缺陷 。 1920年代 ， 量子力学的诞生带来了新希望 。 在其他人工作的基础上 ， 外尔发现在量子力学的框架下麦克斯韦理论有一个新的对称性：规范不变性 。 规范理论正式走上了历史舞台 。
描述带电粒子和电磁场相互作用规律的量子电动力学（QED）是第一个被广泛认可的规范场 。 所谓规范场 ， 即是拉格朗日量在规范变换下保持不变的场理论；因其规范变换由U(1)群来刻画 ， 量子电动力学也被叫作U(1)规范场 ， 这是一种阿贝尔规范场 。
当然 ， 科学家并不仅仅满足于了解电磁相互作用 ， 如果我们深入原子核内部 ， 还会发现另外两种相互作用 。 比如 ， 质子和中子是靠强相互作用抱团的 ， 夸克也是靠强相互作用组成质子和中子的 ， 而再进一步缩小尺度 ， 夸克、中微子这些微观粒子 ， 在距离极小的尺度上 ， 则主要是受到弱相互作用的支配 。 那么 ， 这两种相互作用是不是也可以用“规范场”来表示呢？是不是也存在某种协变性呢？

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