爱因斯坦|什么？物理学就是玩建筑？还要“酷寒”之地高楼起！( 四 ) 物理学|量子电动力学|麦克斯韦

在超冷原子体系中模拟规范不变性
量子电动力学、量子色动力学等规范理论是时空连续的，因此对其进行非微扰处理时会遇到无限维路径积分的计算，这使得问题变得棘手。而格点规范理论（Lattice Gauge Theories ， LGT）将时空离散化，即以有限的格点上的物理量来替代连续时空中的场，格点通过链路（link）相连。通常，费米场（物质场）被定义在格点上，而玻色场（传递相互作用）被定义在链路上。通过把四维欧几里得时空离散化，路径积分变成了有限维，方便使用蒙特卡洛等模拟方法对问题进行数值求解。格点规范理论是处理量子场论最有效的非微扰方法之一，同时与连续的规范理论相比，也更适合于用光晶格体系对其进行量子模拟。
量子链路模型（Quantum Link Models ， QLMs）的表述形式很好地把握住了量子电动力学的核心特征，且特别适合光晶格体系对规范理论的模拟。采用格点链路Schwinger模型，物质场、规范场及其相互作用被变换为实验中的粒子数产生、湮灭算符。

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一维格点Schwinger模型描述正反粒子通过电场传递相互作用，而正负粒子湮灭后转化成了电场激发；一维Hubbard模型描述光晶格中的冷原子隧穿和相互作用的过程。在特定的势阱形状下，一维Hubbard模型与Schwinger模型的群对称性相同。（文中图示由苑震生教授提供）
一维格点Schwinger模型描述粒子与规范场之间的相互作用和转化，体现了格点规范理论的核心特征，而Bose-Hubbard模型描述光晶格中的超冷原子在相邻格点上的隧穿过程和同一格点上的原子之间的相互排斥或吸引作用，适合用光学超晶格物理体系来模拟。研究团队在这两种模型之间建立起映射关系，规范理论中的“电荷”和“电场”可以通过光晶格上粒子数的分居情况以及格点间的粒子数密度关联来表征。不同的物理体系，其深层的数学结构却往往具有相似性，通过对一个实验上高度可控的量子系统进行调节，使其与另一个实验上难以驾驭的复杂体系具有同构的数学结构，从而完成对后者的模拟，这正是量子模拟的精神所在。

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规范场理论描述基本粒子之间的相互作用、产生和湮灭过程，这一过程可以用晶格中超冷原子之间的相互作用及其在晶格中的排布模式来模拟。
完成具有特定原子分布结构的初态的制备，然后缓慢调节晶格的势能，让系统绝热演化，并发生相变。通过跟踪一组格点（一组3个格点分别对应于“电荷”和“电场”）上状态的相干演化，研究人员对刻画电场、电荷关系的高斯定律进行了检测，发现对高斯定律的违背大约在~10% ，处于误差范围之内。而之前的类似工作，或者由于量子模拟器太小，尺寸效应掩盖了规范理论的核心特征，例如在Science 367, 1128–1130 (2020)等工作中，由于只有2~4个格点，对高斯定律的违背高达50% ，不具备局域规范不变性；或者如Nature 551, 579 (2017)等工作，由于没能实现超晶格结构，只能对阵列上的每个原子同时编码，无法分别描述粒子场、规范场，因此无法模拟两者的协同演化，无法对局域规范不变性进行检验。