三角形面积的秒解公式小题用秒解公式的确快

每日一题曾经发过这样一道题：

昵称为“高中数学学术交流”的朋友留言到：

这个题用向量分解法，知道面积是三角形的2倍，然后用这三个点的三阶行列式马上出答案， 8秒钟！

这个读者朋友是同行，所提的解法非常好.

读者朋友们可能对这个解法有兴趣，我索性展开讲一讲.

P点的运动区域在哪里？

根据向量AP满足的等式，以及两个参数入、μ的范围，画出P点的运动区域如下图.

从上图能够看出，P点的运动区域是一个平行四边形，而且这个平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍.

已知三点坐标，如何求解三角形的面积？

方法1：

用两点间距离公式求三边AB，BC，CA的长度；再利用余弦定理的推理求某个内角的余弦值，比如求cosA，然后利用同角三角函数关系，求sinA；再利用面积公式

S=1/2bcsinA

求解.

方法2：

用两点间距离公式求一边长，比如BC；再写出直线BC的方程；再利用点到直接的距离公式，求出点A到直线BC的距离d；再利用面积公式

S=1/2BC*d

求解.

方法3：

用两点间距离公式求三边AB，BC，CA的长度，再求出半周长p，然后代入海伦公式

根号下p*(p-a)*(p-b)(p-c)

求解.

上面读者朋友介绍的“三阶行列式”就不讲了，新概念吸收需要时间.

暴力秒解公式

直接给出简单粗暴的公式：

不解释，有兴趣的童鞋可以自己推导.当然，它的原理和三阶行列式是一样的.

本题直接用一下.

好多童鞋喜欢秒解、秒杀，老左也会一些.

人民艺术家冯小刚冯导讲：人民群众喜闻乐见的，就是我们乐意奉送的.老左也不定期给大家放送一些所谓秒杀术，虽然数学内功更重要.

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