微信昵称为"二次函数"的读者朋友留言问道：

看到这样的解法.

过程我看的懂，就是构造式子找联系.

但是为什么要这样构造式子，还叫什么“

构造对偶式

”.这我看不懂，第一次接触这个名词.

1

对偶可以通俗地理解为对等

二次函数，

“对偶”二字，最早来源于文学上的修辞手法，尤其在古诗词、对联中使用广泛.

比如“大漠孤烟直，长河落日圆”；“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”；“

鸡冠花，狗尾草”，给人以对称的美感.文学青年要是说出这样的句子，装逼效果极好.

数学上的对偶式是指

数量上成对、结构上对称

的代数式、图形、性质、命题等.

比如你问到的这个问题，就是对偶中的一类-----

正余弦对偶

.

上面两个式子，只是改变了三角函数的名称，数量成对、

结构对称.在某些情况下，构造对偶式能简化计算.

2

数学里常见的对偶

还有很多其他类型的对偶式.比如：

和差对偶

----原式为和式，则构造差式；

原式为差式，则构造和式；

倒数对偶

----构造与原式结构对称的倒数式；

倒序对偶

----构造与原式顺序相反的倒序式；

奇偶数对偶

----原式为奇数；则构造偶数；原式为偶数，则构造奇数；

共轭对偶

----构造原式的共轭根式；

轮换对偶

----变换题中变量的位置构造对称式.

现在举一个奇偶数对偶的栗子，帮你开阔眼界.

构造对偶式，属于数学技巧，更多地依赖解题者的数学经验.

所以，不要纠结于这些炫目的技巧，把更多精力花在通法上才是正道.

祝开心.

推荐阅读：头疼数列创新题？今天教你破

上一篇：数学解题水平是如何增长的？

--END--

苹果手机用户专属赞赏码

• 研究称蜜蜂也能思考抽象数学 理解数字零小于一
• 迷你冰河时期将来临？数学教授的太阳周期模型精准度高达97%
• 鼎好学童第二期特色课程——数学游戏数学（暑假只限幼小衔接的学
• 每期亮点 | 为什么是长方体
• 每期亮点 | 游艺会上学统计
• 大谭老师：2018年北京高考数学（理科）卷分析
• 学数学有什么用？可以押中高考作文题！
• 2018年高考：北京数学卷注重创新能力考查
• 2018重庆高考数学解析：突出创新应用能力考查
• 澳华裔设计师将数学引入服装设计 有望获国际专利