【初二数学期中】划重点!三角形重难点知识全梳理
三角形是初中几何的重要和关键,它具有承前启后的作用。因此,期中考试前逐一击破三角形的基础问题是失分具有意义的。
首先让我们一起了解一下三角形这一部分的常考点吧
1. 三角形三边关系
2. 三角形内角与外角
3. 全等三角形的性质与判断
4. 命题与证明
5. 尺规作图
6. 轴对称及轴对称图形
7. 翻折问题
8. 等腰三角形的性质
9. 等边三角形的性质
10. 直角三角形及勾股定理
11. 三角形综合问题
那么到底该怎么复习三角形这一板块呢?
一、 总结归纳,知识系统化1. 概念、分类及性质
① 三角形——由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
② 角的角平分线与三角形角平分线的区别:角的角平分线是一条射线,三角形的角平分线是一条线段。
③ 三角形三条角平分线和三条中线在三角形的内部,三角形的三条高却不一定在三角形的内部:锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的三条高的交点在垂足位置,钝角三角线的三条高在三角形的外部。
在此不详细介绍等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念
④ 三角形的性质
三角形三边关系——三角形任何两边的和大于第三边,任何两边的差小于第三边
三角形三角关系——三角形三个内角的和等于180°
三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和
直角三角形的两个锐角互余
2. 全等三角形的概念、性质和判定方法
① 全等三角形的概念——完全重合的两个三角形
② 全等三角形的性质——对应边相等,对应角相等,对应高、对应中线、对应角平分线也相等
③ 全等三角形的判定——SSS、SAS、AAS、ASA、HL
④ 垂直平分线及角平分线的性质和判定
3. 等腰三角形的性质及判定方法
(1) 等腰三角形的性质——两底角相等;“三线合一”
等边三角形的各边及各角均相等,并且每一角均为60°
(2) 等腰三角形的判定:
判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
定理推论:
①三个角都相等的三角形是等边三角形
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
③在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一般
4. 尺规作图:无刻度尺+圆规
二、 理解和掌握全等、等腰三角形的应用利用全等三角形,可以证明两条直线相等和两个角相等
利于等腰三角形,可以证明两条线段相等、两个角相等、两条直线垂直。
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