几何题条件太少不够用？那是因为没根据这条"线&quo（三）

2018-08-31 11:53 分类：滚动来源：上海莘越

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图5-57

另一方面，由BF=BE，这是两条具有公共端点B的相等线段，所以它们可组成一个等腰三角形，于是联结EF（如图5-58），再由∠EBF=90°-15°-15°=60°，可得△BEF是一个等边三角形，FE=FB。这样再由要证的结论AE=AB，就可以发现△AFE和△AFB也是一对轴对称型全等三角形。而在这两个三角形中，已经有AF=AF，FE=FB，而第三条边相等是结论，不能用，所以证明这两个三角形全等的第三个条件只能是证这两条边的夹角相等，也就是要证∠AFE=∠AFB。但∠AFB=∠BEC=180°-2×15°=150°，所以问题就是要证∠AFE也等于150°，由于∠AFE=360°-∠AFB-∠BFE=360°-150°-60°=150°，所以分析可以完成。

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图5-58

本题在根据∠ABE=∠BEC+60°的性质进行分析和添线时，也可以以B为顶点、以BE为一边，作∠EBF=∠EBC=15°，这样就出现了∠EBF和∠EBC这两个角是关于BE成轴对称的，所以可添加轴对称型全等三角形进行证明。添加的方法就是将△EBC沿对称轴BE翻折过去（如图5-59）。于是在射线BF上截取BF=BC，并联结EF（如图5-60），就可证明△BEF≌△BEC，EF=EC，∠BEF=∠BEC=180°-2×15°=150°.这样，就出现了EF和EC是两条具有公共端点的相等线段，它们就可以组成一个等腰三角形，于是联结FC（如图5-60），△EFC首先应是等腰三角形。再由∠FEC=360°-∠BEF-∠BEC=360°-150°-150°=60°，所以△EFC也是一个等边三角形。

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