几何题条件太少不够用？那是因为没根据这条"线&quo

2018-08-31 11:53 分类：滚动来源：上海莘越

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小编提示您本文原始标题是：几何题条件太少不够用？那是因为没根据这条"线"来添加辅助线

今天文章分享的这道例题，首先在已知条件非常少的情况下，要推导求证图形形状，所以就需要添加辅助线。而本题的难点也就在此，如何运用辅助线得到对应图形全等，从而得出可用条件来继续推证。基本图形分析法运用三种辅助线添加方法，对本题进行详细的分析，其中运用到的关键，就是通过“对称轴”来完成添线和全等证明。那么这三种方法，你有想到吗？题目完整分析后，还有一道脑筋急转弯哦！

例19 如图5-54，已知：E是正方形ABCD内的一点，∠EBC=∠ECB=15°，求证：△AED是等边三角形。

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图5-54

分析：本题要证△AED是等边三角形，也就是要证明AE=ED=AD。而已知四边形ABCD是正方形，AD=AB，所以问题成为要证AE=AB，而这是两条具有公共端点的相等线段，它们可以组成一个等腰三角形，问题也就成为一个等腰三角形的判定问题，于是问题就转化成为证明AE=AB的等价性质∠ABE=∠AEB。而已知∠EBC=15°，∠ABC=90°，所以∠ABE=90°-15°=75°，从而又只要证明∠AEB=75°

而由条件∠EBC=∠ECB=15°，可得△EBC也是等腰三角形（如图5-55），且它的顶角∠BEC=180°-15°-15°=150°，所以要证∠AEB=75°，就是要证明∠AEB等于∠BEC的一半，也就是要证∠AEB=1/2·∠BEC。这样就出现了两个角之间的倍半关系，从而就可以根据角的倍半关系的定义，将倍角，即∠BEC两等分，也就是作∠BEC的平分线交BC于F，然后证明∠BEC的一半，也就是∠BEF和∠AEB相等。但由于△EBC是等腰三角形，所以在作出了角平分线EF后，应用等腰三角形中的重要线段的基本图形的性质，就可得EF⊥BC，且BF=CF。

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