8、动形成的轨迹叫做曲线曲线和方程的关系是什么？（如果曲线上任意一点的坐标都是方程f(x ， y)=0的解 ， 同时以方程f(x ， y)=0的解为坐标的点又都在曲线上 ， 那么方程就是曲线的方程 ， 曲线就是方程的曲线）2.圆的定义是：在平面上 ， 到定点的距离等于定长的点的轨迹；那么当动点满足哪些条件时轨迹仍然是圆？ （平面上到两个定点(距离为2d)距离的平方和等于定值a(a2d2)的点的轨迹是圆；平面上 ， 与两个定点连线的斜率乘积为-1的点的轨迹是圆）由此可见 ， 平面上到两个定点距离或与两个定点连线满足某种条件的点的轨迹比较特殊 ， 下面就从这点出发研究二、讲授新课1请学生观察计算机演示如图2-23 ， 并思考两个问题(1)动 。

9、点是在怎样的条件下运动的？(2)动点运动出的轨迹是什么？（3）是否到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹就一定是椭圆呢？观察后请学生回答(学生可能一时答不出 ， 教师可请学生观察计算机演示如图2-24并思考)（4）当两个定点位置变化时 ， 轨迹发生了怎样的变化？从而得出结论：在平面上到两个定点F1 ， F2距离之和等于定值2a的点的轨迹为最后由学生口述教师板书：把平面内与两个定点F1 ， F2距离之和等于定值2a的点的轨迹叫做椭圆 ， 其中2a|F1F2|顺便可以指出两个定点叫做焦点 ， 两个焦点之间的距离叫做焦距 ， 用2c(c0)表示2推导椭圆的标准方程思考问题：（1）求曲线方程的步骤是什么？（2）求到两个定点F1 ， F 。

10、2距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹（求曲线方程的步骤是：建立坐标系设动点坐标：寻找动点满足的几何条件；把几何条件坐标化；化简得方程；检验其完备性）注：建立直角坐标系一般应符合简单和谐化的原则 ， 如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线的斜率等)的表达式简单化 ， 注意要充分利用图形的特殊性(让学生思考后回答)教师归纳大体上有如下三个方案：取一个定点为原点 ， 以F1 ， F2所在直线为x轴建立直角坐标系 ， 如图2-25；以F1 ， F2所在直线为y轴 ， 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 ， 如图2-26；以F1 ， F2所在直线为x轴 ， 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 ， 最后选定方案 ， 如图2-2 。

11、7 ， 推导出方程解 1)建系：以F1 ， F2所在直线为x轴 ， 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 ， 并设椭圆上任意一点的坐标为M(x ， y) ， 设两定点坐标为：F1(-c ， 0) ， F2(c ， 0) ， 2)则M满足：|MF1|+|MF2|=2a ， a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 ， 整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)启发学生观察图形如图2-28 ， 看看a与c的关系如何？(根据椭圆定义知道a2c2 ， 且如图所示 ， a与c可以看成RtMOF2的斜边和直角边)不妨令b2=a2-c2 ， 则方程就变形为b2x2+a2y2=a2b2 ， 再化简 ， (*)(*)式就是焦点在x轴上的椭 。

12、圆的标准方程 ， 最后说明：1)方程中条件ab0不可缺少(结合图形) ， 当a=b0时 ， 就化成圆心在原点的圆的方程 ， 从而进一步说明圆是椭圆的特例；(这实际上是一种极限情况)2)b的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐 ， 但也有实际的几何意义 ， 即：b2=a2-c2；3)请学生猜想：若用方案(即焦点在y轴上) ， 得到的方程形式又如何呢？(启发学生根据对称性进行猜想)三、例题例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， 并且经过点 ， 求它的标准方程分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件 ， 容易求出引导学生用其他方法来解另解：设椭圆的标准方程为 ， 因点在椭圆上 ， 则例2 如图 ， 在圆上任取一点 ， 过点作轴的垂线段 ， 为垂足当点在圆上运动时 。

13、 ， 线段的中点的轨迹是什么？分析：点在圆上运动 ， 由点移动引起点的运动 ， 则称点是点的伴随点 ， 因点为线段的中点 ， 则点的坐标可由点来表示 ， 从而能求点的轨迹方程引申：设定点 ， 是椭圆上动点 ， 求线段中点的轨迹方程解法剖析：（代入法求伴随轨迹）设 ， ；（点与伴随点的关系）为线段的中点 ， ；（代入已知轨迹求出伴随轨迹） ， 点的轨迹方程为；伴随轨迹表示的范围例3如图 ， 设 ， 的坐标分别为 ， 直线 ， 相交于点 ， 且它们的斜率之积为 ， 求点的轨迹方程分析：若设点 ， 则直线 ， 的斜率就可以用含的式子表示 ， 由于直线 ， 的斜率之积是 ， 因此 ， 可以求出之间的关系式 ， 即得到点的轨迹方程解法剖析：设点 ， 则 ， ；代入点的集合有 ， 化简即可得点的轨迹方程引申：如图 ， 设的两个顶点 ， 顶点在移动 ， 且 ， 且 ， 试求动点的轨迹方程引申目的有两点：让学生明白题目涉及问题的一般情形；当值在变化时 ， 线段的角色也是从椭圆的长轴圆的直径椭圆的短轴作业：P40练习 。

来源：(未知)

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标题：高中数学|高中数学选修1-1人教A教案导学案211椭圆及其标准方程( 二 )