1、2. 1.1椭圆的标准方程一 预习目标理解椭圆的定义 ， 掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程二 预习内容1.什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 2.圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？3椭圆的定义：-轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的- ， 两焦点的距离叫做- 。
4. 椭圆标准方程的推导：建系；以-为 轴 ， -为 轴 ， 建立直角坐标系 ， 则 的坐标分别为：-写出点集；设P（ ）为椭圆上任意一点 ， 根据椭圆定义知：-坐标化；化简（注意根式的处理和令a2-c2=b2）类似的 ， 焦点在- 轴上的椭圆方程为：-其中焦点坐标为：-三、提出疑惑 同学们 ， 通过你 。

2、的自主学习 ， 你还有哪些疑惑 ， 请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导 ， 培养学生分析探索能力 ， 增强运用坐标法解决几何问题的能力 。
2通过对椭圆标准方程的推导的教学 ， 可以提高对各种知识的综合运用能力重点：椭圆的定义的理解及其标准方程记忆难点：椭圆标准方程的推导二、学习过程1.思考：(1)动点是在怎样的条件下运动的？(2)动点运动出的轨迹是什么？得出结论：在平面上到两个定点F1 ， F2距离之和等于定值2a的点的轨迹为2推导椭圆的标准方程1)建系：以F1 ， F2所在直线为x轴 ， 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 ， 并设椭圆上任意一点的坐标为M( 。

3、x ， y) ， 设两定点坐标为：F1(-c ， 0) ， F2(c ， 0) ， 2)则M满足：|MF1|+|MF2|=2a ， 思考：我们要化简方程就是要化去方程中的根式 ， 你学过什么办法？a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 ， 整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)b2=a2-c2得：3.例题例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， 并且经过点 ， 求它的标准方程设椭圆的标准方程为- ， 因点在椭圆上 ， 代入化简可得标准方程 。
例2 如图 ， 在圆上任取一点 ， 过点作轴的垂线段 ， 为垂足当点在圆上运动时 ， 线段的中点的轨迹是什么？分析：点在圆上运动 ， 由点移动引起点的运动 ， 则称点是点的伴随点 ， 因点为 。

【高中数学|高中数学选修1-1人教A教案导学案211椭圆及其标准方程】4、线段的中点 ， 则点的坐标可由点来表示 ， 从而能求点的轨迹方程例3如图 ， 设 ， 的坐标分别为 ， 直线 ， 相交于点 ， 且它们的斜率之积为 ， 求点的轨迹方程分析：若设点 ， 则直线 ， 的斜率就可以用含的式子表示 ， 由于直线 ， 的斜率之积是 ， 因此 ， 可以求出之间的关系式 ， 即得到点的轨迹方程三、反思总结1.椭圆方程得标准形式为：2.求动点轨迹方程的步骤是什么？四、当堂检测1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-4 ， 0） ， （4 ， 0） ， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0 ， -2） ， （0 ， 2） ， 并且椭圆经过点 2. 平面内两个定点的距离为8 ， 动点M到两个定点的距离的和为10 ， 求动 。

5、点M的轨迹方程 。
课后练习与提高A、5 B、5或8 C、3或5 D、202、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆 ， 那么实数k的取值范围是（ ）A、(0,+) B、(0,2) C、(1,+) D、(0,1) A、2 B、3 C、5 D、7A、2a B、4a C、8a D、2a+2b5、若关于x、y的方程x2sin-y2cos=1所表示的曲线是椭圆 ， 则方程(x+cos)2+(y+sin)2=1所表示的圆的圆心在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、已知椭圆的焦点是F1（-1 ， 0） ， F2（1 ， 0） ， 点P为椭圆上一点 ， 且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项 。

6、 ， 则椭圆的方程是（ ）7、已知椭圆 上一点P到其一个焦点的距离为3 ， 则点P到另一个焦点的距离为（ ）A、2 B、3 C、5 D、78、如果椭圆E：4x2+y2=k上两点间的距离最大是8 ， 则k值为（ ）A、32 B、16 C、8 D、4 9、已知F1、F2是椭圆 的两焦点 ， 过点F2的直线交椭圆于点A、B ， 若|AB|=5 ， 则|AF1|+|BF1|的值为（ ）A、11 B、10 C、9 D、1610、已知椭圆的标准方程是， M1、M2为椭圆上的点 。
（1）点M1（4 ， 2.4）与焦点的距离分别是________,______;
（2）点M2到一个焦点的距离等于3 ， 则它到另一焦点的距离等于_________ 。

7、.2.1.1椭圆及其标准方程教学目标：1掌握椭圆的定义 ， 掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2能根据条件确定椭圆的标准方程 ， 掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3通过对椭圆概念的引入教学 ， 培养学生的观察能力和探索能力；4通过椭圆的标准方程的推导 ， 使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法 ， 并渗透数形结合和等价转化的思想方法 ， 提高运用坐标法解决几何问题的能力； 5通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程 ， 激发学生学习数学的积极性 ， 培养学生的学习兴趣和创新意识重点：椭圆的定义的理解及其标准方程记忆难点：椭圆标准方程的推导教学过程一、复习并引入新课思考问题：1.在解析几何中 ， 我们通常把动点按照某种规律运 。

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标题：高中数学|高中数学选修1-1人教A教案导学案211椭圆及其标准方程